直線與圓相交求弦長.ppt

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1、知識點——直線與圓相交求弦長直線與圓相交求弦長【求法】1直線被圓截得的弦長問題，兩種解題方法：①利用半徑r、弦心距d和弦長的一半構(gòu)成直角三角形，結(jié)合勾股定理進行求解.②斜率為k的直線l與圓C交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則2.求兩圓公共弦長有兩種解題方法：①聯(lián)立兩圓的方程求出交點坐標，再利用兩點間距離公式進行求解.②求出兩圓公共弦所在直線的方程，將問題轉(zhuǎn)化為直線被圓截得的弦長問題.方法一：勾股定理法方法二：弦長公式法.直線與圓相交求弦長【典型例題】1、直線m經(jīng)過點P(5，5)且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長l為求m的方程.解：

2、設(shè)圓心到直線m的距離為d，由于圓的半徑r=5，弦長的一半所以由勾股定理，得：所以設(shè)直線方程為y–5=k(x–5)即kx–y+5–5k=0.由得或k=2.所以直線m的方程為x–2y+5=0或2x–y–5=0.直線與圓相交求弦長【典型例題】2、已知過點M(–3，–3)的直線l被圓x2+y2+4y–21=0所截得的弦長為求直線l的方程.解：將圓的方程寫成標準形式，得x2+(y+2)2=25，所以，圓心的坐標是(0，–2)，半徑長r=5.如圖，因為直線l的距離為所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為.直線與圓相交求弦長【典型例題】因為直線l過點M(–3，–

3、3)，所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3)，即kx–y+3k–3=0.根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離因此即

4、3k–1

5、=兩邊平方，并整理得到2k2–3k–2=0，解得k=或k=2.所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3)，或y+3=2(x+3).即x+2y=0，或2x–y+3=0.直線與圓相交求弦長【變形訓(xùn)練】1、已知直線y＝kx+1與x2＋y2＝1相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若則k的值為()A．±B．±1C．±D．－直線與圓相交求弦長【變形訓(xùn)練】解析：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立兩個方

6、程得x2+(kx+1)2＝1,即(1+k2)x2＋2kx＝0,解得x1＝0,x2＝，則y1＝1,y2故即k2＝3，故k＝±答案：A直線與圓相交求弦長【變形訓(xùn)練】2、如圖，已知⊙M：x2+(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，(1)如果求直線MQ的方程；(2)求動弦AB的中點P的軌跡方程.直線與圓相交求弦長【變形訓(xùn)練】解(1)由可得由相似比得在Rt△MOQ中，故所以直線AB方程是直線與圓相交求弦長【變形訓(xùn)練】(2)連接MB，MQ，設(shè)由點M，P，Q在一直線上，得由即把（A）及（B）消去a，并注意到y(tǒng)<2，可得