兩異面直線所成的角.doc

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1、9．2兩條異面直線所成的角[教學(xué)目的]：1、知識(shí)目標(biāo)：理解空間兩異面直線所成角的定義、范圍，并會(huì)作出、求出兩異面直線所成角。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、作圖能力、在習(xí)題講解中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及　　　　　　　　　　　解決問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力。3、情感目標(biāo)：在對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)文化知識(shí)的探求熱情　　　　和邏輯清晰的辯證主義觀點(diǎn)。[教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]：教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)異面直線所成角的定義的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：如何在實(shí)際問(wèn)題中求出異面直線所成的角。[課時(shí)安排]：共一課時(shí)[教學(xué)過(guò)程]：一、新課引入師：同學(xué)們，我們來(lái)共同

2、欣賞一幅動(dòng)畫(huà)。請(qǐng)仔細(xì)觀察畫(huà)面，兩條汽車(chē)路線與飛機(jī)航線的相對(duì)位置關(guān)系是空間兩直線位置關(guān)系中的哪一種？又有哪些不同？（請(qǐng)同學(xué)們共同回答）師：本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)兩條異面直線所成的角。（板書(shū)課題：9.2兩條異面直線所成的角）二、講授新課（一）、異面直線所成的角1、引言：師：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。下面我們做第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一張紙上畫(huà)有兩條能相交的直線ａ、ｂ（但交點(diǎn)在紙外）．現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長(zhǎng)紙上的線段，問(wèn)如何能量出ａ、ｂ所成角的大??？師：請(qǐng)同學(xué)們按照實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并說(shuō)出實(shí)驗(yàn)的操作方法？師：（找一個(gè)學(xué)生回答

3、后，接著放動(dòng)畫(huà)演示）請(qǐng)問(wèn)這三種方法下得出的結(jié)果是否相同？為什么相同？（引導(dǎo)學(xué)生回顧等角定理）師：下面我們?cè)僮龅诙€(gè)實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)在有兩條異面直線ａ、ｂ，它們之間有一定的角度關(guān)系，你用什么方法可以度量它們的角度。（請(qǐng)同學(xué)們思考）師：通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)我們找出了作異面直線所成角的方法。那么接下來(lái)，該如何來(lái)概括異面直線所成角的定義呢？請(qǐng)同學(xué)們組織好語(yǔ)言，舉手回答。（在同學(xué)回答的同時(shí)，及時(shí)補(bǔ)充修正。最后和全休同學(xué)一塊兒來(lái)熟悉定義，老師板書(shū)定義）2、異面直線所成角的定義：【用多媒體顯示定義】已知異面直線a、b，在空間中任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別引a′∥a，b′∥b，則a

4、′，b′所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角．4　　　　　　　　　　師：針對(duì)這個(gè)定義，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)思考兩個(gè)問(wèn)題。師：?jiǎn)栴}1：過(guò)點(diǎn)O為什么能作a′∥a和b′∥b？它的理論依據(jù)是什么？師：?jiǎn)栴}2：由于點(diǎn)O可以任意選取，那么按此方法做出的角能有多少個(gè)？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？答1：，同理可作b′∥b答2：在這個(gè)定義中，空間中的一點(diǎn)O是任意取的．若在空間中，再取一點(diǎn)O′，過(guò)點(diǎn)O′作a″∥a，b″∥b，根據(jù)等角定理，a″與b″所成的銳角（或直角）和a′與b′所成的銳角（或直角）相等．這說(shuō)明兩異面直線所成角的大小只與兩條異面直線的位置有關(guān)，而與

5、點(diǎn)O的選取無(wú)關(guān)。但有時(shí)為了研究問(wèn)題的方便，通常也把點(diǎn)O取在特殊的位置上。師：結(jié)合以上兩個(gè)問(wèn)題的回答，就此定義提醒同學(xué)們注意以下三點(diǎn)?！就黄品椒ǎ航處熤苯佑枚嗝襟w顯示】（1）異面直線所成的角只和兩條異面直線的位置有關(guān)，而和點(diǎn)O位置的選擇無(wú)關(guān)。（2）注意把握異面直線所成角的范圍，即0°＜α≤90°（3）異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直。今后再說(shuō)兩條直線互相垂直時(shí)，它們可能相交，也可能異面。（二）異面直線所成角的求法師：同學(xué)們，我們理解了兩條異面直線所成角的定義，那么在實(shí)際問(wèn)題中你會(huì)不會(huì)求兩條異面直線所成的角呢？請(qǐng)看

6、例題。[典例剖析]：例題1：如圖：表示正方體，求異面直線所成的角。（1、提問(wèn)一個(gè)學(xué)生，讓其說(shuō)出做題的方法以及這樣做的依據(jù)是什么？2、請(qǐng)同學(xué)們?cè)僬乙徽覉D中還有哪些角也可以表示異面直線所成的角。）例題2．空間四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，，求異面直線所成的角。師：請(qǐng)同學(xué)們思考，重點(diǎn)去分析此題的解題思路。我相信同學(xué)們能把這道題解出來(lái)，我也相信同學(xué)們能夠想出多種解法。[突破方法：1、思考一分種，一分種后提問(wèn)學(xué)生，重在分析此題的解題思路。2、兩位同學(xué)回答后，停止該題思路的分析，然后老師直接放出此題的另兩種思路，與同學(xué)們共享。43、給出學(xué)生兩分鐘時(shí)間去寫(xiě)思路1

7、的解題步驟，兩分鐘后，多媒體顯示思路1的解題步驟，同桌交換答案，相互對(duì)改，相互交流。4、然后老師用板塊兒分析求解異面直線所成角時(shí)的四個(gè)環(huán)節(jié)］思路1：取BD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD，BC所在的角。思路2：取AC的中點(diǎn)R，連結(jié)ER、FR，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD，BC所在的角。思路3：過(guò)點(diǎn)D在面BCD內(nèi)作DHBC，連結(jié)CH、AH，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD，BC所在的角。思路4：過(guò)B在面ABD內(nèi)作BKAD，連結(jié)AK、CK，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD，BC所在的角。解：思路1：取中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別是的中點(diǎn)

8、，∴∴異面直線所成的角即為所成的角（或其補(bǔ)角），∵，在中，，∴，∵兩異面直線所成角的范圍是：∴異面直線所成的角為．師：在思路1的解題過(guò)程當(dāng)中有幾個(gè)關(guān)鍵