大學(xué)物理——機(jī)械波

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1、簡諧振動動力學(xué)方程振幅相位初相位描述簡諧振動的特征量是角頻率偏離開平衡位置的位移第15章機(jī)械波引言：波振動的傳播過程稱為波動，簡稱為波。本章以機(jī)械波為例討論波動過程的特征和規(guī)律。雖然各種波產(chǎn)生的本質(zhì)有所不同，但它們都具有一些共同的特征和規(guī)律，例如具有一定的傳播速度，能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射等。機(jī)械振動的傳播過程稱為機(jī)械波。電磁振動的傳播過程稱為電磁波（光波）。另外任何物體都具有波動性，當(dāng)研究范圍進(jìn)入微觀領(lǐng)域（原子限度）時，粒子的波動性明顯顯現(xiàn)出來，這種波動性稱為物質(zhì)波。15.1.1機(jī)械波產(chǎn)生的條件：§15.1機(jī)械波的產(chǎn)生及特性彈性介質(zhì)：介質(zhì)元連續(xù)分布，介質(zhì)

2、元之間有彈性相互作用。15.1.2波的分類1、按振動的物理量,可分為機(jī)械波、電磁波等。2、按傳播方向和振動方向的關(guān)系,可分為橫波和縱波等(1)橫波:振動方向與傳播方向垂直。(1)要有振動(波源)；(2)要有能傳播振動的彈性介質(zhì)。(2)縱波:振動方向與傳播方向平行。例：繩上波；電磁波（光波）。例：空氣中聲波。另外地震波既有橫波又有縱波，是橫波和縱波的疊加。15.1.3波的特征量1、波的傳播速度u：單位時間內(nèi)波（振動狀態(tài)或相位)傳播的距離，稱為波的傳播速度，簡稱波速或相速，用u表示。t=00481620············12·················

3、·····················t=T/2······························t=T·············································t=3T/4t=T/4所以說波動是振動狀態(tài)的傳播，是相位的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。波的傳播速度與介質(zhì)有關(guān)，不同的介質(zhì)內(nèi)波的傳播速度不同。例：室溫下，頻率ν=200Hz的聲波在空氣中u=340m/s,λ=1.7m;在水中u=1450m/s,λ=7.25m。2、波長λ:完成一個全振動所傳播的距離?；蛘哒f波傳播過程中,沿波傳播方向上兩個相鄰的同相位

4、（相位差為2π）的兩介質(zhì)元間的距離。反映了波在空間上的周期性。就是在相同的介質(zhì)內(nèi)由于介質(zhì)的特性，橫波和縱波的傳播速度也不相同。3、波的周期T：波傳播一個波長所需要的時間。反映了波在時間上的周期性，當(dāng)波源與觀察著相對靜止時，波的周期與波源的振動周期相同。4、頻率ν：周期的倒數(shù)；單位時間傳播完整波的數(shù)目。波速u與波長λ、周期T(頻率ν)的關(guān)系機(jī)械波的波速u1、固體中的波速橫波:縱波:式中:G——切變彈性模量Y——楊氏彈性模量ρ──質(zhì)量密度因為波的傳播速度u與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，不同的介質(zhì)內(nèi)，波的傳播速度不同，所以u的大小決定于介質(zhì)的性質(zhì)。橫波:只能在固體中傳播?？v波:

5、在固體、液體、氣體中都能傳播。(1)切變彈性模量GflS△r切應(yīng)變：切應(yīng)力：實驗表明：切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比即左端固定θ切向力或剪切力寫成等式：（2）楊氏模量Ylsf△l應(yīng)變應(yīng)力實驗表明：應(yīng)力與應(yīng)變成正比由于固體的楊氏模量Y總是大于切變彈性模量G，所以縱波波速總是大于橫波波速。2、液體、氣體中的波速(僅有縱波)B——液體或氣體的容變彈性模量ρ——媒質(zhì)的密度寫成等式：結(jié)論：波速取決于介質(zhì)的性質(zhì)。3、張緊的弦上傳播的橫波的波速T──弦中張力μ──單位長度上的質(zhì)量1、波陣面（波面）:某時刻相位相同的點(diǎn)組成的空間曲面；15.1.4波的幾何描述——波面、波線、波前波面波線

6、波線波面2、波前:某時刻在最前面的波陣面；3、波射線（波線）:沿波的傳播方向作的射線；在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直。波前波前為了形象地描述波的傳播過程中，各振動質(zhì)點(diǎn)之間在相位上的關(guān)系，引入波陣面和波射線等概念。例球面波平面波§15.2平面簡諧波的波函數(shù)描述波在傳播過程中，不同位置x處的質(zhì)點(diǎn)偏移平衡位置的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系。波函數(shù):簡諧波（余弦波）：15.2.1平面簡諧波的波函數(shù)1、平面簡諧波：簡諧波的波陣面為平面的波。分析：根據(jù)波面的定義任一時刻波面上各質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)相同，相位相同，離開各自平衡位置的位移也相同，所以只要研究波線上各點(diǎn)的波動規(guī)律

7、即可知整個平面波的波動規(guī)律。是簡諧振動所形成的波，是簡諧振動的傳播過程。波線波面xyo點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y為t時刻,o點(diǎn)(x=0點(diǎn)處)振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移在波線上任意取一點(diǎn)p，坐標(biāo)為x。o點(diǎn)的振動傳播到p點(diǎn)所用時間為。那么p點(diǎn)在t時刻的振動狀態(tài)與o點(diǎn)在時刻的振動狀態(tài)相同。平面簡諧波的波函數(shù)（t-τ）設(shè)：一平面余弦波沿x軸正方向傳播，波速為u。記∴上式又可表示成若平面余弦波沿x軸負(fù)方向傳播時，p點(diǎn)的振動將與o點(diǎn)在時刻的振動狀態(tài)相同。平面簡諧波的波函數(shù)（t+τ）記∴沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為比較振動方程和平面簡諧波的波函數(shù)各代表的物理含義：描述波

8、源或者x=0處質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間t的變化