力學(xué)專業(yè)英語12彈性本構(gòu)關(guān)系

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1、彈性本構(gòu)關(guān)系如果觀察平衡方程和相容方程，就會發(fā)現(xiàn)包含應(yīng)力的方程只包含應(yīng)力、體力和加速度，但是不包含應(yīng)變和位移。另外，那些包含應(yīng)變和位移的方程不包含應(yīng)力。由于作用于物體上的力使物體產(chǎn)生應(yīng)力和變形，人們可以看到單元上的應(yīng)力與這些應(yīng)力產(chǎn)生的變形有關(guān)。這樣一組關(guān)系完成了對作用在物體上載荷的描述。實驗表明這些關(guān)系取決于所討論問題的材料。對于大多數(shù)工程材料，彈性應(yīng)變通常是十分小的，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系是線性的。最普遍的一組線性關(guān)系可以表示為％=HC⑽ekl(1)。其中Cijkl是比例常數(shù)，"可以取從2到3的所以值。所以常數(shù)(?^有34=81個。從平衡關(guān)系可以知道~%當(dāng)然地從能量的觀點看可以知道=Ck

2、l"o這些條件組合意指，在最普遍的線彈性公式中，需要指定的獨立常數(shù)的數(shù)量是22.由于材料通常具有大景的對稱性，依據(jù)不同方向等價性的參數(shù)可以進一步的被用于減少所需常數(shù)的量。對于各向同性材料一一一個在所有方向都等價的材料，可以看出材料只有兩個獨立的彈性常數(shù)，在上面的公式中有許多0.因此，非常方便把上面的普遍方程寫為胡克定律更常見的形式:eu=^[0^-v((t22+a33)](2a)e12=(2b)如上所述，只有由符合F、u、G表示的兩三個常數(shù)是獨立的?？梢钥闯?3)。當(dāng)常數(shù)被指定吋，方程(2a,/?)的六個方程組成了連續(xù)力學(xué)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。另一個公式在彈性行為與其他材料行為類型有聯(lián)系的

3、情況下，將應(yīng)變部分的體積改變從變形部分分離出來是很有用的。對于任意狀態(tài)下的應(yīng)變，單位體積的體積改變量^是三個正應(yīng)變量的和。就是^17/^=/i=s+e22+￡：33(4)。符號通常用于表示第一應(yīng)變定量。因此可以得到(5)。其中[/]是3x3階單位矩陣。在右邊的第一個矩陣表示在體積改變?yōu)?情況下的應(yīng)變狀態(tài)，第二個矩陣表示在無變形情況下體積的純變量。第二個矩陣表示的應(yīng)變狀態(tài)叫做膨脹應(yīng)變。右邊第一個矩陣的術(shù)語叫做偏應(yīng)變，它們用符合吟被定義為(6)，符號％?叫做克羅內(nèi)克符號。應(yīng)力狀態(tài)同樣可以分解為偏應(yīng)力和靜水應(yīng)力分量。靜水應(yīng)力或者平均正應(yīng)力被定義為(7=j人+<122+^33)⑺，其中人是應(yīng)

4、力張景的第一不變景。然后應(yīng)力狀態(tài)可以分解為偏應(yīng)力和靜水應(yīng)力。[(Tij]=[

5、平衡方程和相容條件，對在載荷作用下線彈性材料的行為做Y構(gòu)成了全面的描述。由于那些方程的數(shù)景等于未知景的數(shù)量，理論上右可能當(dāng)面力在物體表面的分布給出后，可以得出物體應(yīng)力的分布。實際上不然，三維問題中邊界問題的求解近乎是一項不可完成的任務(wù)。包含許多近似數(shù)學(xué)技術(shù)的方法，在求解許多工程問題中證明是很成功的。