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《彈性和粘性本構(gòu)關(guān)系.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、外載約束邊界條件靜力學(xué)動力學(xué)平衡方程幾何方程本構(gòu)方程邊界條件及初始條件運(yùn)動方程幾何方程本構(gòu)方程力學(xué)分析幾何分析物理關(guān)系求解解析方法數(shù)值方法相互支撐第三章：彈性和粘性本構(gòu)關(guān)系主講：侯鵬飛固體力學(xué)基礎(chǔ)：傅衣銘、熊慧而編著，中國科學(xué)文化出版社，2003年7月。湖南大學(xué)工程力學(xué)系柯西彈性和超彈性線性彈性各向同性線性彈性線性粘彈性重點(diǎn)：線性彈性和各向同性線性彈性。了解：柯西彈性和超彈性和線性粘彈性。定位：基礎(chǔ)理論部分，屬課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一?？挛鲝椥院统瑥椥跃€性彈性各向同性線性彈性線性粘彈性§3.1柯西彈性和超彈性柯西彈性(應(yīng)力和應(yīng)變一一對應(yīng))超彈性（不但一一對應(yīng)，且有勢函。如應(yīng)變比
2、能w）線彈性（Eijkl=常數(shù)）彈性類別彈性系數(shù)獨(dú)立的彈性系數(shù)3621213.1.1柯西彈性和超彈性概念：物理線性（Eijkl=常數(shù)）物理非線性（Eijkl≠常數(shù)）柯西彈性和超彈性線性彈性各向同性線性彈性線性粘彈性3.1.2線性彈性材料的本構(gòu)方程11?122?233?323?431?512?6直角坐標(biāo)系下（廣義胡克定理）：式(3-16)和(3-18)幾種特殊情況下的廣義胡克定律分類廣義胡克定律獨(dú)立的彈性常數(shù)有一個彈性對稱平面正交各向異性（有三個彈性對稱平面）橫觀各向同性（有一個彈性對稱軸）各向同性式(3-19)式(3-20)式(3-21)式(3-22)13952一般線彈性
3、式(3-16、18)21柯西彈性和超彈性線性彈性各向同性線性彈性線性粘彈性§3.2各向同性線性彈性材料的本構(gòu)關(guān)系揚(yáng)氏模量：E剪切模量：泊松比：μ拉梅常數(shù)：體積應(yīng)變：本構(gòu)方程：式(3-22)或(3-29)球量和偏量的本構(gòu)方程：式(3-32)體積彈性模量：五個彈性常數(shù)：E、μ、G、λ、K，只有兩個獨(dú)立。相關(guān)性見表3-1。胡克定理的應(yīng)用思想：應(yīng)力和應(yīng)變須滿足胡克定理例題：如圖所示鋼制圓柱，其直徑為d，外面套有一厚度為t的鋼制圓筒（圓柱和圓筒間無摩擦），沿圓柱軸向施加均勻壓力q，求剛柱內(nèi)的應(yīng)力（E、μ已知）。解：建立直角坐標(biāo)如圖，分別分析圓柱和圓筒的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)。xyOxzO對
4、圓柱內(nèi)的任意一點(diǎn)，有：(1)(2)式(1-2)代入胡克定理(3)有(4)(5)對圓筒內(nèi)表面上的一點(diǎn)A：對于應(yīng)力，利用圓柱和圓筒在接觸面上的作用與反作用關(guān)系，以及應(yīng)力邊界條件方程可以得到(6)進(jìn)一步利用截面法，可以得到(7)此外，易得到(8)對于應(yīng)變，利用圓柱和圓筒在接觸面上的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，可以得到xyOxzOA(9)此外，ε2x和ε2z未知。式(6-9)代入胡克定理，有(10)(11)(12)聯(lián)列式(4、5、10、11、12)，可以得到應(yīng)力和應(yīng)變場，其中剛柱內(nèi)的應(yīng)力場為(13)xyOxzOA討論：（1）如果外筒為剛性筒，怎么辦？（2）如果是立方體外套剛性筒，怎么辦？（3）
5、如果均勻壓力q變成集中力P，有什么變化？（4）對于情況有何感想！課后作業(yè)：P100：3-1、3-3下周三上課時交?？挛鲝椥院统瑥椥跃€性彈性各向同性線性彈性線性粘彈性§3.5、3.6線性粘彈性材料的微分型本構(gòu)關(guān)系彈性元件粘性元件麥克斯韋模型開爾文模型伯格斯模型廣義麥克斯韋模型廣義開爾文模型三維化§3.7線性粘彈性材料的積分型本構(gòu)關(guān)系有較大靈活性，便于考慮材料老化和溫度影響等因素§3.8彈性-粘彈性相應(yīng)原理利用拉普拉斯積分的正逆變換，線性粘彈性問題的解可以由對應(yīng)的線彈性問題的解變換得到。本構(gòu)關(guān)系小結(jié)（由厚到?。?.思想：看線路圖回憶查漏。2.需要記憶的公式2.1.各向同性線性
6、彈性本構(gòu)方程及其中的物理常數(shù)G、λ、K與E、μ的關(guān)系式；3.需要能熟練使用的部分。各向同性線性彈性本構(gòu)方程。2.2.球量和偏量的本構(gòu)方程?？挛鲝椥院统瑥椥跃€性彈性各向同性線性彈性線性粘彈性
