圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案 >>高二數(shù)學(xué)教案>>教案設(shè)計(jì)>>蓮山課件

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1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案>>高二數(shù)學(xué)教案>>教案設(shè)計(jì)>>蓮山課件1.教學(xué)目標(biāo)　　(1)知識目標(biāo):1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;　　2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.　　(2)能力目標(biāo):1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;　　2.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;　　3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.　　(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.　　2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)　　(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.　　(2)教學(xué)難點(diǎn):會根據(jù)不同的已知條件,利用

2、待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰　　當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.　　3.教學(xué)過程　　(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)　　問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?　　[引導(dǎo)]畫圖建系　　[學(xué)生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))　　解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2y2=16(y≥0)　　將x=2.7代入,得.　　即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。　　(二)深入

3、探究(獲得新知)　　問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?　　答:x2y2=r2　　2.如果圓心在,半徑為時又如何呢?　　[學(xué)生活動]探究圓的方程?！　教師預(yù)設(shè)]方法一:坐標(biāo)法　　如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M

4、

5、MC

6、=r}　　由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為①　　把①式兩邊平方,得(x―a)2(y―b)2=r2　　方法二:圖形變換法　　方法三:向量平移法　　(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)　　I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)　　問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)　　(1)圓心在原點(diǎn)

7、,半徑為3;　　(2)圓心在,半徑為;　　(3)經(jīng)過點(diǎn),圓心在點(diǎn).　　2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑　　(1);(2).　　II.靈活應(yīng)用(提升能力)　　問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.　　[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.　　2.已知圓的方程為,求過圓上一點(diǎn)的切線方程.　　[學(xué)生活動]探究方法　　[教師預(yù)設(shè)]　　方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)　　方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)　　方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]　　方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)　　3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?　　已知圓的

8、方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:.　　III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)　　問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m).　　[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]　　(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)　　問題六:1.求以C(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.　　2.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程.　　3.求圓x2y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.　　4.已知圓的方程為,求過點(diǎn)的切線方程.　　(五)小結(jié)反思(拓展引申)　　1.課堂小結(jié):　　(1)圓心為C

9、(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:　　當(dāng)圓心在原點(diǎn)時,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:　　(2)求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法　　(3)已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:　　(4)求解應(yīng)用問題的一般方法　　2.分層作業(yè):(A)鞏固型作業(yè):課本P81-82:(習(xí)題7.6)1.2.4　　(B)思維拓展型作業(yè):　　試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.　　3.激發(fā)新疑:　　問題七:1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?　　2.方程:的曲線是什么圖形?　　教學(xué)設(shè)計(jì)說明　　圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)

10、用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使