向量空間應(yīng)用

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1、目錄摘要1高中數(shù)學(xué)引入向量空間的必要...........................12高中數(shù)學(xué)空間向量知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用..........................22.1向量的基本概念....................................22.2向量的基本方法....................................3參考文獻(xiàn)................................................4致謝....................................................5摘要：為

2、適應(yīng)新課程改革的需要，高中數(shù)學(xué)引進(jìn)了空間向量。向量是新教材增加的內(nèi)容，它的引入符合社會(huì)發(fā)展的需要，也有利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。向量有數(shù)和形的雙重特點(diǎn)，是解決力學(xué)、電磁學(xué)等物理學(xué)問(wèn)題以及其它問(wèn)題的工具。高中數(shù)學(xué)中引進(jìn)空間向量，用它來(lái)解決部分立體幾何問(wèn)題，可以大大降低難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)。關(guān)鍵詞：向量平行、立體幾何、法向量AbstractTomeettheneedsofnewcurriculumreform,highschoolmathematicsintroductionofvectorspace.Vectoristhenewteachingmate

3、rialstoincreasethecontentoftheintroduction,itmeetstheneedsofsocialdevelopment,butalsoconducivetotheothersubjectsofstudy.Vectorseveralandformthedualcharacteristics,mechanics,electromagnetismandsoistosolvephysicsproblemsandothertools.Thehighschoolmathematicsintheintroductionofthevectorspace,usei

4、ttosolvesomeproblemsinsolidgeometry,cangreatlyreducethedifficulty,arousethestudents'interestinlearning,helpstudentstoobtaintheexperienceofsuccessinlearning.Keywords:vectorparallel,solidgeometry,normalvector一、高中數(shù)學(xué)引入向量空間的必要。第一，利用空間向量解決一些立體幾何問(wèn)題，將大大簡(jiǎn)化原本利用其他數(shù)學(xué)工具解題的步驟和難度，使學(xué)生多掌握一種行之有效的數(shù)學(xué)工具。如新教材第九章?“空

5、間線面關(guān)系的判定”?、“空間角的計(jì)算”的推導(dǎo)能夠較好地說(shuō)明這個(gè)觀點(diǎn)。在這里新教材中采用了空間向量推導(dǎo)，可以看出：空間向量解法在解題難度和解題步驟上較之非向量解題方法都有很大的簡(jiǎn)化，計(jì)算量也大大減少。而象這樣的具體實(shí)例在整套新教材中不勝枚舉。在教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程中，認(rèn)真仔細(xì)地講解好這樣的每個(gè)實(shí)例，是使學(xué)生體會(huì)到向量工具的強(qiáng)大功能，堅(jiān)定其學(xué)習(xí)好、掌握好、運(yùn)用好向量理論這一數(shù)學(xué)工具的最有說(shuō)服力的證據(jù)。而這一目標(biāo)的達(dá)成也是新教學(xué)大綱的基本要求之一。第二，空間向量的引入將使高中立體幾何中“數(shù)形結(jié)合”的思想得到新的解析，為在高中數(shù)學(xué)貫徹“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)理念提供一種嶄新的方法。空間向量具有很好的

6、“數(shù)形結(jié)合”特性。一是“數(shù)”的形式，即利用一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)既可表示空間向量大小，又可以表示空間向量的方向；二是“形”的形式，即利用一條有向線段來(lái)表示一個(gè)空間向量。而且這兩種形式又是密切聯(lián)系的，它們之間可以利用簡(jiǎn)單的運(yùn)算進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化?？梢哉f(shuō)向量是聯(lián)系代數(shù)關(guān)系與幾何圖形的最佳紐帶。它可以使圖形量化，使圖形間關(guān)系代數(shù)化，使我們從復(fù)雜的圖形分析中解脫出來(lái)，只需要研究這些圖形間存在的向量關(guān)系，就可以得出精確的最終結(jié)論。使分析思路和解題步驟變得簡(jiǎn)潔流暢，又不失嚴(yán)密。通過(guò)空間向量可以輕而易舉地在“數(shù)”與“形”之間建立橋梁，通過(guò)空間向量將“形”轉(zhuǎn)換成“數(shù)”來(lái)研究“形”，反之亦然。而這對(duì)于研究“形”的“解

7、析幾何”和“立體幾何”可想而知會(huì)極具現(xiàn)實(shí)意義和產(chǎn)生革命性影響。第三，把空間向量理論引入高中立體幾何教材，也是當(dāng)今世界中等教育的一種普遍趨勢(shì)，是教育順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的必然結(jié)果。追溯向量在數(shù)學(xué)上的興起與發(fā)展，還是近幾十年的事。翻閱早期一些關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)史的書藉，很少有關(guān)于向量發(fā)展史的介紹。隨著向量研究的深入，在許多方面已經(jīng)取得了突破，空間向量與立體幾何等數(shù)學(xué)分支結(jié)合日趨完備，形成了獨(dú)立的數(shù)學(xué)理論。越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育者認(rèn)識(shí)到空間向量使立體幾何不象其他新興數(shù)學(xué)學(xué)科那么深?yuàn)W難懂，易于處