．空間向量的應(yīng)用（）

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1、本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn21、空間向量與立體幾何21．3空間向量的應(yīng)用（2）【知識網(wǎng)絡(luò)】能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題；體會向量方法在研究幾何問題中的作用。【典型例題】[例1]（1）正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（）A．　B．　C．　D．（2）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC,BD的交點(diǎn)，則C1O與A1D所成的角的余弦值為（）A.B.0C.D.（3）正四面體ABCD的棱長為1，G是底面△ABC的中心，M在線段DG上且使∠

2、AMB=90°，則GM的長等于（）A.B.C.D.（4）在三棱錐O—ABC中，三條棱兩兩互相垂直，且OA=OA=0C,M是邊的中點(diǎn)，則與平面所成角的正切值是________________.DBCD1C1AA1B1xy·P·M（5）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方的差為1，在xAy直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P的軌跡是.[例2]已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求

3、異面直線與DC所成角的大小.PAGBCDFE[例3]如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點(diǎn)．(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．[例4]如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)當(dāng)k＝時(shí)，求證OD∥平面PAB;(Ⅱ)當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大?。?Ⅲ)當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的

4、射影恰好為△PBC的重心？【課內(nèi)練習(xí)】1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（）A．B．C．D．2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,則AB1與C1B所成的角的大小為（）A.60oB.90oC.105oD.75o3．正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角的大小是（）A．B。C。D。4．設(shè)E，F(xiàn)是正方體AC1的棱AB和D1C1的中點(diǎn)，在正方體的12條面對角線中，與截面A1ECF成60°角的對角線的數(shù)目是（）A．0B．2C．4D．65．已知正三棱柱AB

5、C-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為。ABMDC6。如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是.7．正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，E為PC中點(diǎn)，則直線AC與截面BDE所成的角為．8．AEDCB第8題圖A1FD1C1B1如右下圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1．（1）求二面角C-DE-C1的正切值；（2）求直線EC1與FD1所成的余弦值．9．如圖，三棱錐P—A

6、BC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB．(I)求證：AB平面PCB；(II)求異面直線AP與BC所成角的大?。?III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．10．如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；（2）問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大?。?0題圖QPDCBA21、空間向量與立體幾何21．3空間向量的應(yīng)用（2）A組1．

7、棱長都為2的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，則對角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的正弦值為（）A．B．C．D．2．在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．棱長為a的正四面體中，高為H，斜高為h，相對棱間的距離為d，則a、H、h、d的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)>H>h>dB．a(chǎn)>d>h>HC．a(chǎn)>h>d>HD．a(chǎn)>h>H>d4．已知邊長為的正三角形ABC中，E、F分別為BC和AC的中點(diǎn)，PA⊥面ABC，且PA=2，設(shè)平