資源描述：
《空間向量的應(yīng)用.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、空間向量的應(yīng)用<1）【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1．理解直線的方向向量與平面的法向量的意義；會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量。2．能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直和平行關(guān)系。3．能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理<包括三垂線定理）；能用向量方法判斷一些簡(jiǎn)單的空間線面的平行和垂直關(guān)系。b5E2RGbCAP【典型例題】[例1]<1）a，b是兩個(gè)非零的向量，a，b是兩個(gè)平面，下列命題正確的是<）A.∥的必要條件是是共面向量B.是共面向量，則∥C.∥a，∥b，則a∥bD.∥a，b，則不是共面向量<2）關(guān)于直線、與平面、，有下列四個(gè)命
2、題：①且，則；②且，則；③且，則；④且，則.其中真命題的序號(hào)是<）A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③<3）設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則△BCD是．以DA、D
3、C、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；又在平面PAD內(nèi)有一點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是時(shí)，EF⊥平面PCB．DXDiTa9E3dDBCD1C1AA1B1GEF[例2]如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點(diǎn)，求證：平面EFG∥平面AB1C.RTCrpUDGiT[例3]如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．證明：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC．5PCzVD7HxADEBACP
4、4/4ACMFB例4圖DE[例4]△ABC為邊長(zhǎng)等于a的正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2CD,F是BE的中點(diǎn)，jLBHrnAILg<1）求證：DF∥平面ABC。<2）求證：AF⊥BD?！菊n內(nèi)練習(xí)】1．設(shè)是平面外一點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則直線<）A．與平面平行B．是平面的斜線C．是平面的垂線D．在平面內(nèi)2．已知四邊形ABCD滿足，，，，，則該四邊形ABCD為<）A．平行四邊形B．空間四邊形C．平面四邊形D．梯形3．已知非零向量及平面，若向量是平面的法向量，則是向量所在直線平行于平面或在平面內(nèi)的<）A．充分
5、不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，給出下列兩個(gè)命題：①；②=．則下列關(guān)于以上兩個(gè)命題的真假性判斷正確的為<）A．①真、②真B．①真、②假C．①假、②假D．①假、②真5．AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于點(diǎn)A，B的任一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，PB，PC，則在四面體P—ABC中，共有對(duì)互相垂直的平面。xHAQX74J0X6．在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD與△BCD的重心，則四面體的四個(gè)表面中，與MN平行的平面
6、是。LDAYtRyKfE7．在直三棱柱中，．有下列條件：①；②；③．其中能成為的充要條件的是<填上該條件的序號(hào)）_________．Zzz6ZB2Ltk第8題8．如圖，已知四面體中，分別為的中點(diǎn)，若，求證：.4/49．正四棱柱AC1中，E為棱D1D上的點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心．若，證明O點(diǎn)在面AEB1上的射影是的垂心．10．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．dvzfvkwMI1BACDEFPG第10題<1）證明PA//
7、平面EDB；<2）證明PB⊥平面EFD；<3）求二面角C—PB—D的大?。臻g向量的應(yīng)用<1）A組1．已知=，=，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為<）A．B．C．4D．82．設(shè)、是平面a內(nèi)的兩個(gè)非零向量，則，是為平面a的法向量的<）A．充分條件B．充要條件C．必要條件D．既非充分又非必要條件3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，PQ是異面直線A1D與AC的公垂線，則直線PQ與BD1的關(guān)系是<）rqyn14ZNXIA．異面直線B。平行直線C。垂直不相交D。垂直且相交4．若A(－1，2，3>、B(2，－4，1>、C(x，－
8、1，－3>是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則x＝．5．過(guò)一個(gè)平面的垂線和這個(gè)平面垂直的平面有個(gè)。OA第6題圖A1FECBO1C1B16．如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．求證：；EmxvxOtOcoFEDCBAS第7題7．如圖，在五棱錐S—ABCDE中
