空間向量的應(yīng)用（2）.doc

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1、選修2—1第三章空間向量與立體幾何§3.2空間向量的應(yīng)用（第2課時(shí)）總第(9)教案（理科使用）例1、如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900，∠BAC=300，BC=1，AA1=，M是棱CC1的中點(diǎn)。求證：A1B⊥AM思考：(1)試以為一個基底，先將和分別用基底線性表示，再證明=0；(2)試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，，再證明它們互相垂直，并對上述幾種證法加以比較。例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，CD的中點(diǎn)，①求證：D1F⊥平面ADE；②證明平面AED⊥平面A1FD1；③在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥

2、平面DAE。例3、正四棱錐P-ABCD中，PA=AB，點(diǎn)M，N分別為PA，BD上，且。(1)求證：MN⊥?AD；(2)求證：MN∥平面PBC；(3)求MN與PC所成的角。例4、如圖，已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200,求：(1)AD與BC所成的角；(2)AD和平面BCD所成的角；(3)二面角A-BD-C的余弦值的大小。課外作業(yè)1、已知空間四邊形ABCD的各邊以及對角線的長都為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，下列運(yùn)算的結(jié)果為正數(shù)的是()A、B、C、D、2、設(shè)分別是兩條異面直線，的方向向量，且，則異面直線

3、和所成的角為。3、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB的中點(diǎn)，則對角線DB1與CM所成角的余弦值。4、長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2AD，點(diǎn)E是線段C1D1的中點(diǎn)，求證：DE⊥平面EBC。5、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為，M是A1B1的中點(diǎn)。(1)求證：是平面ABB1A1的一個法向量；(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角。6、在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP。(1)求直線AP與平面BCC1B1所成角的余弦值；(2)

4、設(shè)點(diǎn)O在平面D1AP上的射影為H，求證：D1H⊥AP7、已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，MN是異面直線BD與B1C的公垂線段，試確定點(diǎn)M在BD上及點(diǎn)N在B1C上的位置。8、以正四棱錐V-ABCD的底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點(diǎn)，正四棱錐的底面邊長為2a，高為h。(1)求；(2)當(dāng)∠BED是二面角B-VC-D的平面角時(shí)，求∠BED。9、在如圖所示的坐標(biāo)系中，正方體AC1的棱長為2，P，Q分別是BC，CD上的動點(diǎn)，且PQ=。(1)確定點(diǎn)P，Q的位置，使得B1Q⊥?D1P；(2)當(dāng)B1Q⊥?D1P

5、時(shí)，求二面角C1-PQ-A的正切值的大小。