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1、選修2—1第三章空間向量與立體幾何§3.2空間向量的應(yīng)用（第1課時(shí)）總第(8)教案（理科使用）一、【知識(shí)點(diǎn)】1、空間向量是解決立體幾何問(wèn)題的重要工具，利用空間向量可以判斷立體幾何中的線線、線面、面面之間的位置關(guān)系（主要是平行與垂直）?？梢岳弥本€的方向向量、平面的法向量求異面直線所成的角，線面角，面面角。2、空間圖形中的求角，是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，在新高考中經(jīng)常出現(xiàn)，用傳統(tǒng)法求解較困難時(shí)，可考慮運(yùn)用向量法來(lái)解決。這些角的計(jì)算，最終都?xì)w結(jié)到求兩直線方向向量的夾角上，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算求模與求數(shù)量積得解。可見(jiàn)熟練掌握空間兩向量夾角的求法是解題的基
2、本功。3、能不能用直線的方向向量和平面的法向量來(lái)刻畫(huà)空間的線面位置關(guān)系？設(shè)空間兩條直線，的方向向量分別為，，兩個(gè)平面，的法向量分別為，，則有下表：平行垂直與//與與二、【典型例題】例1、如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ABC=，PA=1,AB=,AC=2,PA面ABC（1）求直線AB與PC所成角的余弦值；（2）求PC與面ABC所成角的正弦值；（3）求二面角A-PC-B的余弦值。例2、如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn)（1）求證：AM//平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小
3、；（3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使PF與BC所成的角是。例3、如圖，在三棱柱中，AB側(cè)面，E為上異于C，C的一點(diǎn)，，且AB=,,求二面角的平面角的正切值。課外練習(xí)1、已知向量，，且與互相垂直，則的值是。2、平行六面體中，。3、已知點(diǎn)A在基底下的坐標(biāo)為（8，6，4），其中，，，則點(diǎn)A在基底下的坐標(biāo)是________________。4、若點(diǎn)A(2,3,1)，B(5,6,4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是______。5、已知PD垂直正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中點(diǎn)，，以DA,DC,DP所在直線分
4、別為X軸，Y軸，Z軸建立空間坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_________；又在平面PAD內(nèi)有一點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是__________時(shí)，EF平面PCB。6、如圖，已知，令，則7、已知直三棱柱中，ACBC，D為AB的中點(diǎn)，AC=BC=(1)求證：；(2)求證：。8、如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，∠PDA=（1）求DP與所成角的大小；（2）求DP與平面所成角的大小。9、如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上，記,當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，求的取值范圍。10、如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC
5、=2,M為AB的中點(diǎn)，試問(wèn)在線段SB上是否存在一點(diǎn)N，使得二面角N-CM-B的余弦值為？
