資源描述:
《54空間向量的應(yīng)用.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、如皋市薛窯中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)54空間向量的應(yīng)用【考點解讀】空間向量的應(yīng)用:B【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解直線的方向向量與平面的法向量的意義;會用待定系數(shù)法求平面的法向量;2.能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直和平行關(guān)系;3.能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理);能用向量方法判斷一些簡單的空間線面的平行和垂直關(guān)系;4.能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題;體會向量方法在研究幾何問題中的作用?;顒右唬夯A(chǔ)知識1.直線的方向向量與平面的法向量(1)直線的方向向量直線l上的向量以及與的向量叫做直線l的方向向量。(2)平面的
2、法向量如果表示非零向量的有向線段所在直線平面,那么稱向量垂直于平面,記作。此時把叫做平面的法向量。2.線面關(guān)系的判定(1)直線的方向向量為,直線的方向向量為。①如果;②如果;(2)直線的方向向量為,平面的法向量為①如果;②如果;(3)平面的法向量為,平面的法向量。①若;②若;3.求兩條異面直線所成的角設(shè)分別是兩異面直線的方向向量,則與所成的角與的夾角范圍求法=。4.求直線與平面所成的角設(shè)直線l的方向向量為,平面的法向量為,直線l與平面所成的角為,則==。思考:直線與平面所成的角和平面的法向量與直線的方向向量所成的角有怎樣的關(guān)系?5.求二面角的大?。?)若AB,CD
3、分別是二面角的兩個面內(nèi)與棱L垂直的異面直線,則二面角的大小就是的夾角(如圖①)①②③(2)設(shè)分別是二面角的兩個面的法向量,則向量的夾角(或其補角)的大小就是。(如圖②③)活動二:基礎(chǔ)練習(xí)1.設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),若∥,則k=.2.已知直線l的方向向量為v,平面的法向量為u,則v·u=0,l與的關(guān)系是.3.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列結(jié)論不正確的是.①a∥b,b⊥c②a∥b,a⊥c③a∥c,a⊥b④以上都不對4.如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,棱長為a,M,
4、N分別為A1B和AC上的點,A1M=AN=,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是.5.已知兩平面的法向量分別為m=(0,1,0),n=(0,1,1),則兩平面所成的二面角為.6.如圖所示,在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點,那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于.活動三:典型例題例1如圖,正四棱柱中,,點在上且.ABCDEA1B1C1D1(1)證明:平面;(2)求異面直線BE與所成的角;(3)求二面角的大小.例2如圖所示,已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB
5、=BC=PB=PC=2CD,側(cè)面PBC⊥底面ABCD.證明:(1)PA⊥BD;(2)平面PAD⊥平面PAB.例3如圖所示,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點.求證:(1)DE∥平面ABC;(2)B1F⊥平面AEF.活動四:自主檢測1.若平面、的法向量分別為n1=(2,3,5),n2=(-3,1,-4),則,的位置關(guān)系是(用“平行”,“垂直”,“相交但不垂直”填空).2.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且⊥平面ABC,則實數(shù)
6、x,y,z分別為.3.若A(0,2,),B(1,-1,),C(-2,1,)是平面內(nèi)三點,設(shè)平面的法向量a=(x,y,z),則x∶y∶z=.4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M是AB的中點,則sin〈,〉的值等于.5.如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點.求證:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.6.如圖所示,已知長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點,且BE⊥B1C.(1)求CE的長;(2)求證:A1C⊥平面BED;(3)求A1B與平面BD
7、E所成角的正弦值.活動五:課后反思(1)本節(jié)課我回顧了那些知識:(2)本節(jié)課我重新認(rèn)識了哪些道理:(3)還有哪些問題需要繼續(xù)探究: