教案精選：初中數(shù)學(xué)《分組分解法》教學(xué)設(shè)計(jì)_0

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1、教案精選：初中數(shù)學(xué)《分組分解法》教學(xué)設(shè)計(jì)　　教案精選：初中數(shù)學(xué)《分組分解法》教學(xué)設(shè)計(jì)　　教學(xué)目標(biāo)　　1.使學(xué)生掌握分組后能運(yùn)用提公因式和公式法把多項(xiàng)式分解因式；　　2.通過(guò)因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)　　重點(diǎn)：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運(yùn)用.　　難點(diǎn)：靈活運(yùn)用已學(xué)過(guò)的因式分解的各種方法.　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)　　一、復(fù)習(xí)　　把下列各式分解因式，并說(shuō)明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法.　　(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；　　(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.　　解(1

2、)a2－ab+3b－3a　　=(a2－ab)－(3a－3b)　　=a(a－b)－3(a－b)　　=(a－b)(a－3);　　(2)x2－6xy+9y2－1　　=(x－3y)2－1　　=(x－3y+1)(x－3y－1);　　(3)am－an－m2+n2　　=(am－an)－(m2－n2)　　=a(m－n)－(m+n)(m－n)　　=(m－n)(a－m－n);　　(4)2ab－a2－b2+c2　　=c2－(a2+b2－2ab)　　=c2－(a－b)2　　=(c+a－b)(c－a+b).　　第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.　　第(2)題把前三項(xiàng)分

3、為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)運(yùn)用平方差公式　　繼續(xù)分解因式.　　第(3)題把前兩項(xiàng)分為一組，提取公因式，后兩項(xiàng)分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.　　第(4)題把第一、二、三項(xiàng)分為一組，提出一個(gè)“－”號(hào)，利用完全平方公式分解因式　　，第四項(xiàng)與這一組再運(yùn)用平方差公式分解因式.　　把含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，先根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)分解，再運(yùn)　　用提公因式或分式法進(jìn)行因式分解.在添括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變化.　　這節(jié)課我們就來(lái)討論應(yīng)用所學(xué)過(guò)的各種因式分解的方法把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式.　　二、新課　　例1把分解因式.　　問(wèn)：根據(jù)這

4、個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)怎樣分組才能達(dá)到因式分解的目的?　　答：這個(gè)多項(xiàng)式共有四項(xiàng)，可以把其中的兩項(xiàng)分為一組，所以有兩種分解因式的方法.　　解方法一　　方法二　??；　　例2把分解因式.　　問(wèn)：觀察這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?是否可以直接運(yùn)用分組法進(jìn)行因式分解?　　答：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公式因ab，可以先提取這個(gè)公因式，再設(shè)法運(yùn)用分組法繼續(xù)分解因式.　　解：　　=　　=　　=　　=　　例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.　　分析：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進(jìn)行分組，然后運(yùn)用公式法分解因式.　　解45m2

5、－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)　　=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]　　=5a[(3m2)－(2x－y)2]　　=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).　　例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.　　分析：如果去掉多項(xiàng)式的括號(hào)，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解法分解因式了.　　解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an　　=(2a2－3an)+(4am－6mn)　　=a(2a－3n)+2m(2a－3n)　　=(2a－3n)(a+2m).　　指出：如果給出的多項(xiàng)式中有因式乘積，這時(shí)可

6、先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式按照分組原則，用分組分解法分解因式.　　三、課堂練習(xí)　　把下列各式分解因式：　　(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；　　(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；　　(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；　　答案：　　(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；　　(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；　　(5)(a－1)2(a+1)；(

7、6)(bm+an)(am+bn).　　四、小結(jié)　　1.把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，就先提出公因式，把原多項(xiàng)式變?yōu)檫@個(gè)公因式與另一個(gè)因式積的形式.如果另一個(gè)因式是四項(xiàng)(或四項(xiàng)以上)的多項(xiàng)式，再考慮用分組分解法因式分解.　　2.如果已知多項(xiàng)式中含有因式乘積的項(xiàng)與其他項(xiàng)之和(或差)時(shí)(如例3)，先去掉括號(hào)，把多項(xiàng)式變形后，再重新分組.　　五、作業(yè)　　1.把下列各式分解因式：　　(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；　　(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；　　(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x