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《13.3.1第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)精選練習(xí)(2)含答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、13.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個(gè)正確答案1．等腰三角形（不等邊）的角平分線、中線和高的條數(shù)總和是（）A．3 B．5 C．7 D．92．在射線、角和等腰三角形中，它們（）軸對(duì)稱圖形A．都是 B．只有一個(gè)是C．只有一個(gè)不是 D．都不是3．如下圖：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點(diǎn)，若∠BDC=72°，則圖形中共有（）個(gè)等腰三角形。A．1 B．2 C．3 D．44．三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的
2、距離也都相等，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．非等腰三角形D．等邊三角形5．△ABC中，AB=AC，AB邊的中垂線與直線AC所成的角為50°，則∠B等于（）A．70° B．20°或70°C．40°或70° D．40°或20°二、填空題（每題6分，共30分）1．等腰三角形中的一個(gè)外角為130°，則頂角的度數(shù)是_______________。2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，則AB=_________________3．如下圖：△ABC中，AB=AC，DE是AB中垂線交AB、AC于D，
3、E，若△BCE的周長(zhǎng)為24，AB=14，則BC=________，若∠A=50°，則∠CBE=______________。4．等腰三角形中有兩個(gè)角的比為1：10，則頂角的度數(shù)是__________________。5．如下圖：等邊△ABC，D是形外一點(diǎn)，若AD=AC，則∠BDC=_____________度。三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。如左圖：直線MN及點(diǎn)A，B。在直線MN上作一點(diǎn)P，使∠APM=∠BPM。四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）1．已知：如圖△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求證：HB
4、=HC。2．已知：如圖：等邊△ABC，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求證：。3．已知：如圖：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。求：∠C的度數(shù)。選作題：已知：如圖：△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，P是AD上一點(diǎn)，若∠1=∠2，PB=PC。求證：AD⊥BC。參考答案一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個(gè)正確答案1．C2．A3．C4．D5．B二、填空題（每題6分，共30分）1．50°或80°2．63．10，15°4．150°或5．30三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。四、解
5、答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等邊對(duì)等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中兩個(gè)銳角互余）同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴HB=HC（同一△中等角對(duì)等邊）2．證明：∵等邊△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠2=∠1∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60°∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30°∵BM⊥AD，∴（直角三角
6、形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）3．解：延長(zhǎng)DB到E，使BE=AB，連結(jié)AE，則∠1=∠E。∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，∴∠C=20°答：∠Ｃ的度數(shù)是20°選作題證明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N∵∠1=∠2，∴PM=PN在Rt△BPM和Rt△CPN中∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）∴∠ABP=∠ACP∵PB=PC，∴
7、∠PBC=∠PCB?！唷螦BP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB?！郃B=AC，∵∠1=∠2∴AD⊥BC
