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《13.3.1第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)精選練習(xí)(2)含答案》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、13.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)一、選擇題(每題6分,共30分)每題有且只有一個(gè)正確答案1.等腰三角形(不等邊)的角平分線、中線和高的條數(shù)總和是()A.3 B.5 C.7 D.92.在射線、角和等腰三角形中,它們()軸對(duì)稱圖形A.都是 B.只有一個(gè)是C.只有一個(gè)不是 D.都不是3.如下圖:△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上一點(diǎn),若∠BDC=72°,則圖形中共有()個(gè)等腰三角形。A.1 B.2 C.3 D.44.三角形內(nèi)有一點(diǎn),它到三角形三邊的距離都相等,同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的
2、距離也都相等,則這個(gè)三角形一定是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.非等腰三角形D.等邊三角形5.△ABC中,AB=AC,AB邊的中垂線與直線AC所成的角為50°,則∠B等于()A.70° B.20°或70°C.40°或70° D.40°或20°二、填空題(每題6分,共30分)1.等腰三角形中的一個(gè)外角為130°,則頂角的度數(shù)是_______________。2.△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,CD=3,∠B=75°,則AB=_________________3.如下圖:△ABC中,AB=AC,DE是AB中垂線交AB、AC于D,
3、E,若△BCE的周長(zhǎng)為24,AB=14,則BC=________,若∠A=50°,則∠CBE=______________。4.等腰三角形中有兩個(gè)角的比為1:10,則頂角的度數(shù)是__________________。5.如下圖:等邊△ABC,D是形外一點(diǎn),若AD=AC,則∠BDC=_____________度。三、作圖題(6分),只畫圖,不寫作法。如左圖:直線MN及點(diǎn)A,B。在直線MN上作一點(diǎn)P,使∠APM=∠BPM。四、解答題(第1小題12分,第2、3小題各11分)1.已知:如圖△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于H。求證:HB
4、=HC。2.已知:如圖:等邊△ABC,D、E分別是BC、AC上的點(diǎn),AD、BE交于N,BM⊥AD于M,若AE=CD,求證:。3.已知:如圖:△ABC中,AD⊥BC于D,∠BAC=120°,AB+BD=DC。求:∠C的度數(shù)。選作題:已知:如圖:△ABC中,D是BC上一點(diǎn),P是AD上一點(diǎn),若∠1=∠2,PB=PC。求證:AD⊥BC。參考答案一、選擇題(每題6分,共30分)每題有且只有一個(gè)正確答案1.C2.A3.C4.D5.B二、填空題(每題6分,共30分)1.50°或80°2.63.10,15°4.150°或5.30三、作圖題(6分),只畫圖,不寫作法。四、解
5、答題(第1小題12分,第2、3小題各11分)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(同一△中等邊對(duì)等角)∵CE⊥AB,∴∠1+∠ABC=90°(直角三角形中兩個(gè)銳角互余)同理∠2+∠ACB=90°,∴∠1=∠2,∴HB=HC(同一△中等角對(duì)等邊)2.證明:∵等邊△ABC,∴AC=BA,∠C=∠BAC=60°在△ABE和△CAD中,∵BA=AC,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠2=∠1∵∠BNM=∠3+∠2,∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60°∵BM⊥AD,∴∠4+∠BNM=90°,∴∠4=30°∵BM⊥AD,∴(直角三角
6、形中,30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半)3.解:延長(zhǎng)DB到E,使BE=AB,連結(jié)AE,則∠1=∠E。∵∠ABC=∠1+∠E,∴∠ABC=2∠E∵AB+BD=DC,∴BE+BD=DC,即DE=DC∵AD⊥BC,∴AE=AC,∴∠C=∠E,∴∠ABC=2∠C∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=120°∴2∠C+∠C=180°-120°=60°,∴∠C=20°答:∠C的度數(shù)是20°選作題證明:作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N∵∠1=∠2,∴PM=PN在Rt△BPM和Rt△CPN中∴Rt△BPM≌Rt△CPN(HL)∴∠ABP=∠ACP∵PB=PC,∴
7、∠PBC=∠PCB?!唷螦BP+∠PBC=∠ACP+∠PCB,即∠ABC=∠ACB?!郃B=AC,∵∠1=∠2∴AD⊥BC