第12課時解直角三角形復習2

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1、初三幾何教案第六章：解直角三角形第12課時：解直解三角形小結與復習(二)教學目標：1、使學生綜合運用有關直角三角形知識解決實際問題．2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．(三)德育滲透點滲透理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生具有用數(shù)學的意識．教學重點：歸納直角三角形的邊、角之間的關系，利用這些關系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關知識解決實際問題．教學難點：利用解直角三角形的有關知識解決實際問題．教學過程：一、新課引入：1、什么是解直角三角形？2、在Rt△ABC中，除直角C外的五個元素間具有什么關系？請學生回答以上二小題，因為本節(jié)課主要是運用以上關系

2、解直角三角形，從而解決一些實際問題．學生回答后，板書：(1)三邊關系：a2+b2=c2；(2)銳角之間關系：∠A+∠B=90°；(3)邊角之間關系第二大節(jié)“解直角三角形”，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計算題、證明題、應用題和實習作業(yè)等多種形式，對概念進行加深認識，起到鞏固作用．同時，解直角三角形的知識可以廣泛地應用于測量、工程技術和物理之中，主要是用來計算距離、高度和角度．其中的應用題，內容比較廣泛，具有綜合技術教育價值．解決這類問題需要進行運算，但三角的運算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運算，常常先選擇公式并進行變換．同時，解直角三角形的應用題和實習作業(yè)也有利于培養(yǎng)學生空間想象能力，要

3、求學生通過觀察，或結合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應用題和實習作業(yè)可以培養(yǎng)學生的三大數(shù)學能力和分析問題、解決問題的能力．解直角三角形還有利于數(shù)形結合．通過這一章學習，學生才能對直角三角形概念有較完整認識，才能把直角三角形的判定、性質、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關系統(tǒng)一起來．另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識加以處理．基于以上分析，本節(jié)課復習解直角三角形知識主要通過幾個典型例題的教學，達到教學目標．二、新課講解：1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實際應用奠定基礎．根據(jù)下列條件，解直角三角形．教師分別請兩名同學上黑板板演，同

4、時巡視檢查其余同學解題過程，對有問題的同學可單獨指導．待全體學生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學生互評，達到查漏補缺的目的，使全體學生掌握解直角三角形．如果班級學生對解直角三角形掌握較好，這兩個題還可以這樣處理：請二名同學板演的同時，把下面同學分為兩部分，一部分做①，另一部分做②，然后學生互評．這樣可以節(jié)約時間．2、出示例題2．在平地上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AB．此題一方面可引導學生復習仰角、俯角的概念，同時，可引導學生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△

5、ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB與BC之間的關系，因此山高AB可求．學生在分析此題時遇到的困難是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會用．教學時，在這里教師應著重引②，通過①，②兩式，可得AB長．解：根據(jù)題意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△．∵∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BC=CD+BD=20+AB．在Rt△ABC中，∠C=30°，通過此題可引導學生總結：有些直角三角形的已知條件中沒有一條已知邊，但已知二邊

6、的關系，結合另一條件，運用方程思想，也可以解決．3．例題3(出示投影片)如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB壩底寬AD(精確到0.1m)．坡度問題是解直角三角形的一個重要應用，學生在解坡度問題時常遇到以下問題：1．對坡度概念不理解導致不會運用題目中的坡度條件；2．坡度問題計算量較大，學生易出錯；3．常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形．因此，設計本題要求教師在教學中著重針對以上三點來考查學生的掌握情況．首先請學生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解．教師可請一名同學上黑板板書，其他學生筆答此題．教師在巡視中為個別學生

7、解開疑點，查漏補缺．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，則BE=23m．在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡AB長46m，坡角α等于30°，壩底寬AD約為68.8m．引導全體同學通過評價黑板上的板演，總結解坡度問題需要注意的問題：①適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形．③計算中盡量選擇較簡便、直接的關系式加以計算．三、課堂小結：請學生總結：解直角三角形時，運