解直角三角形（第2課時(shí)）.ppt

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1、28.2解直角三角形（第2課時(shí)）（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系A(chǔ)BabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到的一些關(guān)系：復(fù)習(xí)鉛直線水平線視線視線仰角俯角讀一讀在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角和俯角30°45°BOA東西北南方位角例3：2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的

2、距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)．·OQFPα測(cè)量中的最遠(yuǎn)點(diǎn)問(wèn)題探究如圖，⊙O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)處，弧PQ的長(zhǎng)就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)需先求出∠POQ（即a）解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長(zhǎng)為答：當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km·OQFPα例4:熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為

3、60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ1.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m

4、）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°∵∠BDC=45°∴∠DBC=45°∴BC=DC=40m在Rt△ACD中∵所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)2.如圖，沿AC方向開(kāi)山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D332.8m正好能使A，C，E成一直線

5、.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個(gè)外角1、（2007旅順）一個(gè)鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是(單位：米)（?。?cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°考題再現(xiàn)B3105米答：貨輪無(wú)觸礁危險(xiǎn)。在Rt△ADC中，∵tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30?=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD3x√X=12X+24設(shè)CD=x,則BD=X+242、(

6、2006貴州)如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，，航行24海里到C，在B處見(jiàn)島A在北偏西60?.在c見(jiàn)島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？3.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BADF124、（2007年昆明）如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房,在樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角為450，樓底D的俯角為300，求樓CD

7、的高？(結(jié)果保留根號(hào))300450ABCD365、（2007淄博）王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離？ABC北南西東DE600100m200m1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助線構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。2、一些解直角三角形的問(wèn)題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工