和差問題、和倍問題、差倍問題

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1、第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題教學(xué)目標(biāo)：通過本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：分清類型，正確運(yùn)用不同類型的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系需要課時(shí)：4課時(shí)教學(xué)過程：一、和差問題：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化

2、求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。甲：（15+5）÷2=10（只）乙：15-10=5（只）練習(xí)：1、兩堆石子共有800噸，第一堆比

3、第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？3、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？一、和倍問題已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份?；緮?shù)量關(guān)系：小數(shù)=和÷（n+1）大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)或和-小數(shù)=大數(shù)例1：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份

4、，甲占(3+1)份。乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹：171-57-6=108梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習(xí)：1、小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小明的圖書是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書多少本？2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其

5、中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？3、甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須人乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積是多少？一、差倍問題已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問題稱為差倍問題。解決差倍問題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少?；緮?shù)量關(guān)系：小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n或大數(shù)=差+小數(shù)例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴6

6、0元。問桌椅各多少元？分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。練習(xí)：1、甲桶酒是乙桶酒重量的5

7、倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購(gòu)買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？作業(yè)：1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？3、