和倍問題差倍問題和差問題

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1、和倍問題學(xué)法指導(dǎo)已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和倍應(yīng)用題，簡稱和倍問題。首先我們要并清幾個(gè)問題：兩個(gè)數(shù)相比，以被比的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)被比的數(shù)稱為一倍數(shù)，比的數(shù)里有幾個(gè)這樣的一倍數(shù)，就是幾倍數(shù)，我們就說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。它們之間的數(shù)量關(guān)系式是：一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)t幾倍數(shù)÷一倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=一倍數(shù)在解決和倍問題時(shí)，先要確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（通常以較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)），即一倍數(shù)，再根據(jù)較大的數(shù)與較小的數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于一倍數(shù)（較小的數(shù)）的多少倍，然后求出一倍數(shù)（較小的數(shù)），再算出其他各數(shù)量。和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：和÷（

2、倍數(shù)+1）=一倍數(shù)即較小的數(shù)和一較小的數(shù)=較大的數(shù)，或較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)甲、乙兩車間共有工人664人，甲車間的人數(shù)是乙的3倍，甲、乙兩車間各有工人多少人？【分析與解答】我們可以用線段圖表示題中的已知條件與問題：乙車間：甲車間：從上圖看出，甲車間的人數(shù)是乙的3倍，那么把乙車間的人數(shù)看作1份，甲就有這樣的3份，總?cè)藬?shù)664人占了1+3=4份，把664人平均分成4份，l份就是乙車間的人數(shù)，3份就是甲車間的人數(shù)。664÷(1+3)=166（人）166x3=498（人）或664-166=498（人）答：甲車間有工人498人，乙車間有166人。試一試1華強(qiáng)和建軍共有圖書84本

3、，華強(qiáng)的圖書本數(shù)是建軍的3倍。華強(qiáng)和建軍各有圖書多少本？【例題】果園里有梨樹、蘋果樹、桃樹共207棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2倍。三種果樹各多少棵？【分析與解答】我們把桃樹的棵數(shù)看作1份，蘋果樹的棵數(shù)就是這樣的2份，梨樹的棵數(shù)就是桃樹的2x3=6倍，三種果樹的總棵數(shù)就是桃樹的6+2+1=9倍。可以先求出桃樹有207÷9=23（棵），蘋果樹有23×2=46（棵），梨樹就是46x3=138（棵）。207÷(2x3+2+1)=23（棵）23x2-46（棵）46x3=138（棵）答：梨樹有138棵，蘋果樹有46棵，桃村有23棵。試一試2一所小學(xué)共有學(xué)

4、生868人，中年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是高年級(jí)的2倍，低年級(jí)的人數(shù)是中年級(jí)的2倍。這所學(xué)校高、中、低年級(jí)各有學(xué)生多少人？【例題】兩箱茶葉共重88千克，如果從甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍，兩箱原有茶葉各多少千克？【分析與解答】從甲箱取出15千克放入乙箱后，兩箱茶葉的總重量沒有變，它相當(dāng)于甲箱的3+1=4倍，這時(shí)甲箱有茶葉88÷4=22（千克），那么甲箱原有茶葉22+15=37（千克），乙箱原有88-37=51（千克）茶葉。88÷(3+1)+15=37（千克）88-37=51（千克）答：甲箱原有茶葉37千克，乙箱原有茶葉51千克。試一試3小明、小玲兩人共有糖果

5、63塊，如果小明給小玲9塊糖果，小玲的塊數(shù)就是小明的2倍。他們兩人原有糖果各多少塊？【例題】有兩袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。從第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？【分析與解答】根據(jù)題意可知，兩袋大米的總千克數(shù)始終未變。要使第一袋的千克數(shù)是第二袋的2倍，把97+44=141（千克）大米平均分成2+1=3份，求出的141÷3=47（千克）是一倍數(shù)，也就是第二袋犬米后來的千克數(shù)，所以從第一袋中取出47-44=3（千克）大米放入第二袋中，就可以使第一袋大米的千克數(shù)是第二袋的2倍。【例題】某畜牧場有山羊、綿羊共670只，如果綿羊減

6、少30只，山羊增加200只，則山羊的只數(shù)就是綿羊的3倍。求原來山羊、綿羊各多少只？【分析與解答】依題意，綿羊減少30只，山羊增加200只，這時(shí)羊的總數(shù)為670-30+200=840（只），而且山羊的只數(shù)是綿羊的3倍，就可求出此時(shí)綿羊有840÷(3+1)=210（只），那么原來綿羊有210+30=240（只），山羊有670-240=430（只）。(670-30+200)÷(3+1)+30=240（只）670-240=430（只）答：原來山羊有430只，綿羊有240只。試一試5有兩堆棋子共49個(gè)，如果第一堆增加15個(gè)，第二堆減少4個(gè)，則第二堆的個(gè)數(shù)是第一堆的2倍。求兩堆棋子

7、原來分別有多少個(gè)？【例題】兩數(shù)相除商3余2，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是115，被除數(shù)是多少？【分析與解答】依題意可知，被除數(shù)÷除數(shù)=3……2，即被除數(shù)=3×除數(shù)+2，也可以理解為被除數(shù)比除數(shù)的3倍多2。由此畫出線段圖。除數(shù)：被除數(shù)：商：余數(shù)：可以首先求出被除數(shù)與除數(shù)的和為115-3-2=110;從圖中看出，若被除數(shù)減去2，就正好是除數(shù)的3倍，把除數(shù)看作1份，110-2=108就是這樣的3+1=4份，l份就是108÷4=27，即除數(shù)，被除數(shù)為27x3+2=83或110-27=83。(115-3-2-2)÷(3+1)=27110-27=