講講菱形的判定 專題輔導 不分版本

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1、講講菱形的判定菱形，是四邊相等的四邊形，這是菱形的定義，要判斷一個四邊形是不是菱形，除用定義判斷，還可用其它等價條件。1.證明四邊形的四條邊相等例1已知：如圖1，C是線段BD上一點，和都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點。求證：四邊形RFGH是菱形。證明：連結(jié)AD、BE因為和都是等邊三角形所以故四邊形RFGH是菱形2.鄰邊相等的平行四邊形一定是菱形例2已知：如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。求證：四邊形MENF是菱形。證明：因為E是BM的中點，N是BC的中點，F(xiàn)是CM的中點3.

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形例3已知：如圖3，梯形ABCD中，AD//BC，對角線，M、N為底邊BC的三等分點，且BC=3AD，AM與BD交于點G，AC與DN交于點H。求證：四邊形AGHD是菱形。證明：因為BC=3ADM、N是BC的三等分點又1=2所以四邊形AGHD是平行四邊形又，所以四邊形AGHD是菱形。4.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形例4已知：如圖4，中，BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE=AC，EF//BC交AD于點F。求證：四邊形CDEF是菱形。證明：連結(jié)CE交AD于點O因為AC=AE所以為等腰三角形因為AO平分CAE所以，且OC=OE因

3、為EF//CD，所以1=2所以O(shè)F=OD于是CE垂直平分DF所以四邊形CDEF是菱形總結(jié)以上，得到下表練習：1.求證：順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所構(gòu)成的四邊形是菱形。2.求證：順次連結(jié)等腰梯形上、下底的中點和兩對角線的中點所構(gòu)成的四邊形是菱形。3.求證：順次連結(jié)矩形四邊中點所構(gòu)成的四邊形是菱形。4.求證：過矩形各頂點平行于對角線的垂線圍成的四邊形是菱形。5.在平行四邊形ABCD中，，M、N分別是AD、BC的中點。求證四邊形ANCM是菱形。6.已知：中，AB=AC，D是BC的中點，DE//AC，DF//AB，DE、DF分別交AB、AC于點E、F，求證：四邊形AEDF是菱形。