哥德?tīng)柖ɡ砗推湔軐W(xué)義蘊(yùn)

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1、哥德?tīng)柖ɡ砑捌湔軐W(xué)義蘊(yùn)1.哥德?tīng)柶淙思偃缱屓藗兞信e出20世紀(jì)影響人類思想的十大偉人，恐怕愛(ài)因斯坦（AlbertEinstein）、圖靈（AlantTuring）、哥德?tīng)枺↘urtG?del）和凱恩斯（JohnKeynes）應(yīng)榜上有名，事實(shí)上，這四位也恰是2002年美國(guó)《時(shí)代周刊》上列出的“20世紀(jì)震撼人類思想界的四大偉人”，足見(jiàn)這四位大家思想之重要而深遠(yuǎn)。然而，對(duì)于物理學(xué)家愛(ài)因斯坦、理論計(jì)算機(jī)之父圖靈，以及經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯的工作，一般人總還略知一二，但大多數(shù)人對(duì)作為數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家的哥德?tīng)柕乃枷刖椭幌?，更知之不確了

2、。庫(kù)爾特?哥德?tīng)?906年出生在摩拉維亞的布爾諾城，是一個(gè)生活條件屬中產(chǎn)階級(jí)的奧地利日爾曼裔家庭的第二個(gè)兒子，父親是一家紡織廠的合伙經(jīng)營(yíng)人，母親是受過(guò)良好教育的家庭婦女。1924年哥德?tīng)柸刖S也納大學(xué)學(xué)習(xí)，最初主修物理和數(shù)學(xué)，后來(lái)在維也納小組的激勵(lì)下開(kāi)始學(xué)習(xí)邏輯。1930年獲哲學(xué)博士學(xué)位，1933年獲維也納大學(xué)執(zhí)教資格。1940年遷居美國(guó)任普林斯頓研究院研究員，1948年加入美國(guó)國(guó)籍，1976年退休，1978年由于精神紊亂死于拒絕進(jìn)食造成的營(yíng)養(yǎng)枯竭。哥德?tīng)柕囊簧梢哉f(shuō)是傾力獻(xiàn)身基礎(chǔ)理論研究的一生，他的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)基本上是在

3、數(shù)學(xué)、邏輯和哲學(xué)領(lǐng)域。1929-1938年間哥德?tīng)栕鞒鰯?shù)理邏輯領(lǐng)域三大貢獻(xiàn)：證明一階謂詞演算的完全性；證明算術(shù)形式系統(tǒng)的不完全性；證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和集合論公理的相對(duì)一致性，這些結(jié)果不僅使邏輯學(xué)發(fā)生了革命，而且對(duì)數(shù)學(xué)、哲學(xué)、計(jì)算機(jī)和認(rèn)知科學(xué)都有非常重大的影響。特別是電子計(jì)算機(jī)誕生之后，哥德?tīng)柕牟煌耆远ɡ淼纳羁绦愿邮艿綄W(xué)界的關(guān)注。只是稍稍出乎人們意料的是，作出這幾個(gè)劃時(shí)代結(jié)果后，自1940年以后，哥德?tīng)柍死^續(xù)思考一些集合論問(wèn)題，有5年時(shí)間熱中相對(duì)論并得到一個(gè)受愛(ài)因斯坦贊賞的結(jié)果外，大部分時(shí)間傾注了哲學(xué)問(wèn)題的研究。他一

4、生著述很少，極少公開(kāi)演講，只出版過(guò)一部著作，發(fā)表文字不及300頁(yè)，從未構(gòu)造過(guò)任何完整的理論體系，甚至沒(méi)有一個(gè)真正意義上自己的學(xué)生，他的大部分思想記錄在手稿、私人通信和談話記錄中。哥德?tīng)栐辉S多人看作帶有神秘色彩的人物，一方面是因?yàn)樗牟煌耆远ɡ淼倪壿嬐庖率勾蠖鄶?shù)人難覓其思想的內(nèi)在義蘊(yùn)，另一方面也因?yàn)閷?duì)于他的個(gè)性和精神狀況流傳著一些坊間神話。但是可以肯定的，哥德?tīng)柌粌H以精湛?jī)?yōu)雅的工作作出了令世人矚目的科學(xué)貢獻(xiàn)，還以卓然深刻的思想為世人留下一筆豐厚的哲學(xué)遺產(chǎn)。哥德?tīng)栆簧亓ⅹ?dú)行，始終如一地將一流的人格品質(zhì)、高遠(yuǎn)的科學(xué)鑒

5、賞力、超凡的創(chuàng)造性和至為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)融為一體，傾其全力獻(xiàn)身基礎(chǔ)理論研究工作，在這個(gè)充滿競(jìng)爭(zhēng)的世界上，他完全采取了一種“超然于競(jìng)爭(zhēng)之上”的生活態(tài)度。王浩曾將哥德?tīng)柵c愛(ài)因斯坦相提并論，稱他們是哲人科學(xué)家中的“稀有品種”。到目前為止，由一流數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家組成的編委會(huì)負(fù)責(zé)編輯出版的《哥德?tīng)栁募芬呀?jīng)于1986、1990、1995年出版了前三卷，其他各卷還將陸續(xù)出版，借助《哥德?tīng)栁募?，我們必將逐步走進(jìn)哥德?tīng)柕木袷澜纾M(jìn)一步理解其思想的博大精深。2.哥德?tīng)柕牟煌耆远ɡ砀绲聽(tīng)査枷胱钌羁痰伢w現(xiàn)在為世人稱道的不完全性定理之中。為

6、了理解這一定理的深刻內(nèi)涵，我們首先了解一下一階謂詞邏輯的完全性問(wèn)題。我們知道，自然語(yǔ)言中包含著各種隱喻的成分和模糊之處，在使用中常常需要依賴于使用語(yǔ)言的語(yǔ)境，用自然語(yǔ)言進(jìn)行推理往往會(huì)產(chǎn)生歧義，帶來(lái)意義的不確定性，因此在萊布尼茲時(shí)代，邏輯學(xué)家們就希望引進(jìn)一套意義單一明確的人工符號(hào)，構(gòu)造一套形式語(yǔ)言來(lái)嚴(yán)格、清晰地整理日常推理和數(shù)學(xué)推理。為此目的，1879年弗雷格（G.Frege）提出第一個(gè)初等邏輯的形式系統(tǒng)（未完全形式化），1910年羅素（B.Russell）在《數(shù)學(xué)原理》中給出了一階謂詞邏輯的形式系統(tǒng)PM，1928年希

7、爾伯特（D.Hilbert）和阿克曼（W.Ackerman）又引進(jìn)了形式系統(tǒng)HA，基本特征都是引進(jìn)了一套人工語(yǔ)言代替自然語(yǔ)言。一般來(lái)講，在一個(gè)形式系統(tǒng)中，各種陳述都表示成有窮長(zhǎng)度的符號(hào)串，系統(tǒng)的形成規(guī)則指明什么樣的符號(hào)串是合法的公式，一些符號(hào)串被當(dāng)作公理。系統(tǒng)中還包括一系列推理規(guī)則，指明什么是系統(tǒng)中定理的證明。一個(gè)證明就是從公理出發(fā)對(duì)公式變形而形成的有窮長(zhǎng)的公式序列，序列中的每一個(gè)公式，或者是公理，或者是由在前的公式依照推理規(guī)則形成的公式，而且系統(tǒng)中每一個(gè)定理都是這樣經(jīng)過(guò)有窮步驟得到的結(jié)果。到了20世紀(jì)20年代，這三

8、個(gè)系統(tǒng)已經(jīng)為邏輯學(xué)家們所普遍接受。問(wèn)題是，這樣的形式系統(tǒng)是否能囊括所有的邏輯真理？于是，希爾伯特1928年明確提出問(wèn)題，證明一階謂詞邏輯系統(tǒng)具有完全性。一年以后，哥德?tīng)栐谒?929年完成的博士論文中證明，包括弗雷格、羅素和希爾伯特-阿克曼的一階謂詞邏輯的形式系統(tǒng)，都具有一種語(yǔ)義完全性，即所有普遍有效式都可在一階謂詞邏輯系統(tǒng)中作為定理得到證明，所