初中階段應(yīng)滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法

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1、初中階段應(yīng)滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法?在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中至少應(yīng)該向?qū)W生滲透如下幾種主要的數(shù)學(xué)思想方法：???1.分類討論的思想方法???分類是通過(guò)比較數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，能克服思維的片面性，防止漏解。???2.類比的思想方法???類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類的對(duì)象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創(chuàng)造性的一種思想方法。???3.數(shù)形結(jié)合的思想方法???數(shù)形結(jié)合的思想方法是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、

2、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略。?4.化歸的思想方法?所謂“化歸”就是將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)較易問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題。???5.方程與函數(shù)的思想方法???運(yùn)用方程的思想方法，就是根據(jù)問(wèn)題中已知量與教學(xué)法未知量之間的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程(組)問(wèn)題。???用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，分析研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻劃并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決，稱為函數(shù)思想方法。?6.整體的思想方法???整體的思想方法就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)其全面

3、深刻的觀察，從宏觀上、整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來(lái)處理的思想方法。?三、數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)的途徑?1.在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法　　數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為表層知識(shí)，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個(gè)稱為深層知識(shí)，主要指數(shù)學(xué)思想和方法。表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的操作性，學(xué)生只有通過(guò)對(duì)教材的學(xué)習(xí)，在掌握與理解了一定的表層知識(shí)后，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。而數(shù)學(xué)思想方法又是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于表層知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支

4、撐和統(tǒng)率著表層知識(shí)。因而教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過(guò)程中應(yīng)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到深層知識(shí)，從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，將不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高。在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。?案例1：探索：（1）請(qǐng)學(xué)生們?cè)跀?shù)軸上將下列各數(shù)表示出來(lái)：0，1，-1，4，-4（

5、2）1與-1，4與-4有什么關(guān)系？（3）4到原點(diǎn)的距離與-4到原點(diǎn)的距離有何關(guān)系？1與-1呢？給出絕對(duì)值的概念，并讓學(xué)生自己從數(shù)軸上，從各點(diǎn)之間的關(guān)系中討論歸納出絕對(duì)值的描述性定義。（4）絕對(duì)值等于9的數(shù)有幾個(gè)？如何利用數(shù)軸加以說(shuō)明？????今后我們可以借助數(shù)軸來(lái)分析解決有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，這種方法稱之為“數(shù)形結(jié)合”。?這樣一來(lái)，學(xué)生既學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念，同時(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。在此，教師在教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)思想方法給予提煉與概括，以加深學(xué)生的印象。?數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做練習(xí)等過(guò)程才能掌握與鞏固。數(shù)學(xué)思想方法的形成同樣要有一個(gè)

6、循序漸進(jìn)的過(guò)程并經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)悟。也只有經(jīng)過(guò)一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練，不斷完善的過(guò)程才能使學(xué)生形成直覺(jué)的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”。在新概念、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，如運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，可以使學(xué)生易于理解和掌握。例如在學(xué)習(xí)有理數(shù)的時(shí)候，可用小學(xué)所學(xué)的“數(shù)”進(jìn)行類比。?案例2：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖?環(huán)節(jié)二：????新課學(xué)習(xí)1.把拋物線化為一般形式。解：????????=????????=2.小組討論：（1）如果給出一個(gè)拋物線為，你能指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？1、此題是為學(xué)生進(jìn)行下面的討論所做的一個(gè)鋪

7、墊。（此處視學(xué)生情況決定是否討論）（2）思考：如果給出一個(gè)拋物線為或者，你能指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？?2、通過(guò)討論，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，找出解決問(wèn)題的辦法，教師進(jìn)行講評(píng)時(shí)，對(duì)學(xué)生提出解決問(wèn)題的不同方法，都給予積極的評(píng)價(jià)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的上進(jìn)心和自信心。講評(píng)的同時(shí)要規(guī)范學(xué)生的書寫格式。通過(guò)2個(gè)變式的思考問(wèn)題，讓學(xué)生了解二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)如何處理。?經(jīng)過(guò)多次重復(fù)與滲透，使學(xué)生真正理解、掌握類比的方法，從而靈活的運(yùn)用到今后新知識(shí)的學(xué)習(xí)與問(wèn)題的解決之中去，同時(shí)也提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。?2.在問(wèn)題探索、解決過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法?我們平時(shí)的教

8、學(xué)工作中一直存有這么一個(gè)難點(diǎn)：平時(shí)題目講得不少，可只要條件稍稍一變，一些學(xué)生就會(huì)不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很