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1、初中階段應滲透的主要數學思想方法?在初中數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想方法：???1.分類討論的思想方法???分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據某一種屬性將數學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。???2.類比的思想方法???類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創(chuàng)造性的一種思想方法。???3.數形結合的思想方法???數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分
2、析、研究、解決問題的一種思維策略。?4.化歸的思想方法?所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。???5.方程與函數的思想方法???運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。???用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。?6.整體的思想方法???整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過
3、對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。?三、數學思想方法滲透教學的途徑?1.在知識的發(fā)生過程中，適時滲透數學思想方法 數學教學內容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本內容；另一個稱為深層知識，主要指數學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎，具有較強的操作性，學生只有通過對教材的學習，在掌握與理解了一定的表層知識后，才能進一步學習和領悟相關的深層知識。而數學思想方法又是以數學知識為載體，蘊涵于表層知識之中，是數學
4、的精髓，它支撐和統(tǒng)率著表層知識。因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識，從而使學生思維產生質的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數學思想、方法的教學，將不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發(fā)現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。?案例1：探索：（1）請學生們在數軸上將下列各數表示出來：0，1，
5、-1，4，-4（2）1與-1，4與-4有什么關系？（3）4到原點的距離與-4到原點的距離有何關系？1與-1呢？給出絕對值的概念，并讓學生自己從數軸上，從各點之間的關系中討論歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于9的數有幾個？如何利用數軸加以說明？????今后我們可以借助數軸來分析解決有關絕對值的問題，這種方法稱之為“數形結合”。?這樣一來，學生既學習了絕對值的概念，同時又滲透了數形結合的思想方法。在此，教師在教學中應恰當地對數學思想方法給予提煉與概括，以加深學生的印象。?數學知識的學習要經過聽講、復習、做練習等過程才能掌握與鞏固。數學思想方
6、法的形成同樣要有一個循序漸進的過程并經過反復訓練才能使學生真正領悟。也只有經過一個反復訓練，不斷完善的過程才能使學生形成直覺的運用數學思想方法的意識，建立起學生自我的“數學思想方法系統(tǒng)”。在新概念、新知識點的講授過程中，如運用類比的數學方法，可以使學生易于理解和掌握。例如在學習有理數的時候，可用小學所學的“數”進行類比。?案例2：教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖?環(huán)節(jié)二：????新課學習1.把拋物線化為一般形式。解：????????=????????=2.小組討論：（1）如果給出一個拋物線為，你能指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？1、此題是為學生進
7、行下面的討論所做的一個鋪墊。（此處視學生情況決定是否討論）（2）思考：如果給出一個拋物線為或者，你能指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？?2、通過討論，讓學生進行嘗試，找出解決問題的辦法，教師進行講評時，對學生提出解決問題的不同方法，都給予積極的評價，以激發(fā)學生學習的上進心和自信心。講評的同時要規(guī)范學生的書寫格式。通過2個變式的思考問題，讓學生了解二次項的系數不為1時如何處理。?經過多次重復與滲透，使學生真正理解、掌握類比的方法，從而靈活的運用到今后新知識的學習與問題的解決之中去，同時也提高自己的數學思維能力。?2.在問題探索、解決過程中揭
8、示數學思想方法?我們平時的教學工作中一直存有這么一個難點：平時題目講得不少，可只要條件稍稍一變，一些學生就會不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很
