均值不等式導(dǎo)學(xué)案

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1、均值不等式導(dǎo)學(xué)案沈陽市第三十六中學(xué)連奎奎教材內(nèi)容分析：本節(jié)課主要內(nèi)容是通過現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，得到均值不等式；并通過在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上，理解均值不等式的幾何解釋；與此同時在推導(dǎo)論證的基礎(chǔ)上進(jìn)行公式的推廣并學(xué)會應(yīng)用.均值不等式是這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應(yīng)用問題都起到了工具性作用。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：理解均值不等式，明確均值不等式的使用條件，能用均值不等式解決簡單的最值問題.（二）過程與方法：通過情境設(shè)置提出問題、揭示課題，培養(yǎng)學(xué)生主動探究新知的習(xí)慣；多個角度、多種方法求解，拓寬學(xué)生的思路，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，

2、提高學(xué)生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力.（三）情感態(tài)度與價值觀：通過問題的設(shè)置與解決使學(xué)生理解生活問題數(shù)學(xué)化，并注重運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，同時通過學(xué)生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.教學(xué)重難點(diǎn):依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材知識內(nèi)容的特點(diǎn)，確定均值不等式的推導(dǎo)與證明，均值不等式的使用條件為教學(xué)重點(diǎn).教學(xué)過程：一、提出問題，引入新課表達(dá)形式設(shè)計(jì)意圖重要不等式如果a，b∈R，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“=”成立）證明過程：培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣二。探究新知，推進(jìn)新課知識點(diǎn)表達(dá)形式設(shè)計(jì)意圖均值不等式證明過程：培養(yǎng)學(xué)生類比推理，探索新知的興趣（3）注意：當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立。三、舉例精析，靈

3、活應(yīng)用，例1:若，的最小值為_______,此時x=________;變式:若,的最大值為_______,此時x=_________設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對典型例題的分析與講解及學(xué)生獨(dú)立完成變式訓(xùn)練，達(dá)到一不正時，符號變形的理解，進(jìn)一步理解知識點(diǎn)的目的例2：(1)已知求的最小值(2)已知求的最大值最值定理已知為正數(shù)時，（1）、若（定值），則有最____值是______（2）、若（定值），則有最____值是_______變式；(1)函數(shù)的最小值為________,此時=_________(2)設(shè)，求函數(shù)的最大值設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對例2的分析與講解及學(xué)生分組研討變式訓(xùn)練，達(dá)到對二不定時，拆（添

4、）項(xiàng)配湊變形的理解例3、求函數(shù)的最小值變式：求函數(shù)，其中的最小值設(shè)計(jì)意圖：通過例3的研究分析與講解，學(xué)生分組研討變式訓(xùn)練，達(dá)到三不相等時，利用函數(shù)單調(diào)性解決不符合均值不等式條件的相關(guān)問題探索研究：已知正數(shù)，滿足，求函數(shù)的最小值.課堂反思:這堂課你學(xué)到了哪些內(nèi)容?有什么收獲?加深對新課內(nèi)容的理解與掌握，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)之美板書設(shè)計(jì)：均值不等式1、重要不等式：2、均值不等式：3、均值不等式三個條件：一正二定三相等4、“1”的代換