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1、緒論0.1符號計(jì)算系統(tǒng)簡介#數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算1946年世界上第一臺計(jì)算機(jī)ENIAC(TheElectronicNumericalIntegratorandComputer)是為數(shù)值積分服務(wù)的。一提起計(jì)算機(jī)求解人們立刻想到的是數(shù)值求解，這是因?yàn)橛?jì)算機(jī)的早期應(yīng)用范圍主要是數(shù)值求解。其實(shí)數(shù)值求解是計(jì)算機(jī)求解的一個方面，計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算的另一方面即對數(shù)學(xué)表示式的處理已形成一門新的科學(xué)分支，稱為符號計(jì)算或計(jì)算機(jī)代數(shù)，它是一門研究使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的理論和方法，演算數(shù)學(xué)公式的理論和算法是它研究的中心課題。數(shù)值計(jì)算：常
2、量、變量、函數(shù)、運(yùn)算符--〉數(shù)值、字符、邏輯量表達(dá)式€一個值多€一近似計(jì)算例：計(jì)算y=sin10+ln10。其結(jié)果是1.75856。在高級語言中，算術(shù)表達(dá)式由常量、變量、函數(shù)和運(yùn)算符等組成，算術(shù)表達(dá)式的值為某一精度范圍內(nèi)的數(shù)值。計(jì)算各類表達(dá)式的值是高級語言的主要工作。符號計(jì)算(計(jì)算機(jī)代數(shù)):常量、變量值、函數(shù)值--〉數(shù)值、字符、邏輯量表達(dá)式€表達(dá)式多€多準(zhǔn)確計(jì)算22??xsinxdx＝-(-2+x)cosx+2xsinx與數(shù)值計(jì)算相比，符號計(jì)算對計(jì)算機(jī)硬件和軟件提出了更高的要求。#符號計(jì)算系統(tǒng)符號計(jì)算系統(tǒng)是一個表
3、示數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具的系統(tǒng)，一個集成化的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)。#數(shù)值計(jì)算、#符號計(jì)算、#圖形演示#程序設(shè)計(jì)公式推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算和圖形可視化操作一致性和連貫性。符號計(jì)算系統(tǒng)的對象從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，幾乎涉及所有數(shù)學(xué)學(xué)科。包括各種數(shù)學(xué)表達(dá)式的化簡、多項(xiàng)式的四則運(yùn)算、求最大公因式、因式分解(factor)、常微分方程和偏微分方程的解函數(shù)。各種特殊函數(shù)的推導(dǎo)、函數(shù)的級數(shù)展開、矩陣和行列式的各種運(yùn)算和線性方程組的符號解等。和數(shù)值計(jì)算一樣，算法也是符號計(jì)算的核心。就算法而言，符號計(jì)算比數(shù)值計(jì)算能繼承更多的更豐富的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，古典
4、數(shù)學(xué)家許多算法仍然是核心算法的成員，近代數(shù)學(xué)1的算法成果也在不斷地充實(shí)到符號計(jì)算中。符號計(jì)算已成功地應(yīng)用于幾乎所有的科學(xué)技術(shù)和工程領(lǐng)域，其中包括數(shù)學(xué)理論領(lǐng)域。由于它和數(shù)值計(jì)算一樣，能夠正確地完成人在短時間內(nèi)無法完成的公式推導(dǎo)計(jì)算，使得不少研究領(lǐng)域的前沿向前推移。#符號計(jì)算的應(yīng)用?驗(yàn)證公式的工具在十九世紀(jì)，法國文學(xué)家CharlesDelaunay計(jì)算月亮的位置作為時間函數(shù)。從1847年到1867年用了20年的時間，完成并發(fā)表了長達(dá)數(shù)百頁的計(jì)算方面的文章，推導(dǎo)了近四萬個公式。到1970年MIT的一個研究小組以Drpr
5、it為首用符號計(jì)算軟件對于Delaunay的計(jì)算公式進(jìn)行復(fù)算，只用了20小時的CPU便完成了。復(fù)算表明原先的計(jì)算只有3個錯誤，其中一個錯誤是某項(xiàng)的系數(shù)是3而不是2，另外兩個錯誤是由此而引起的。這是一個很有代表性的例子。例如：一個七個自由度行走的機(jī)器人，從運(yùn)動方程求解加速度時，包括大量的多維轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)，可以有上百項(xiàng)，甚至上千項(xiàng)。這時只能用符號計(jì)算系統(tǒng)才能迅速、準(zhǔn)確的求解，在推導(dǎo)有限元的剛度矩陣中，在計(jì)算行列式展開和合并中，都可以用任何一個符號計(jì)算系統(tǒng)來完成公式演算。用符號計(jì)算系統(tǒng)進(jìn)行公式推導(dǎo)，簡單、正確和快速。它
6、幫助科研人員擺脫了理論推導(dǎo)中繁瑣的一面，將精力更多的放在創(chuàng)造性的思維中。?理論研究中的實(shí)驗(yàn)方法在物理、化學(xué)和生物學(xué)等許多自然科學(xué)領(lǐng)域中，實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的一個手段。符號計(jì)算系統(tǒng)的出現(xiàn)為數(shù)學(xué)領(lǐng)域和一些理論研究領(lǐng)域提供了“實(shí)驗(yàn)”工具。部分高校的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造大多來自直覺，用符號計(jì)算系統(tǒng)對設(shè)想的定理結(jié)論直接驗(yàn)證，將待研究的方程繪出圖形以觀察變化趨勢，會給科研人員帶來不同程度的靈感和啟發(fā)，甚至?xí)玫揭庀氩坏降氖斋@。再將結(jié)果進(jìn)行理論深化并加以嚴(yán)格證明。如今數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已被一些數(shù)學(xué)工作者所接受。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程已列
7、入國家教委21世紀(jì)教學(xué)改革的重點(diǎn)課程之一。#符號計(jì)算系統(tǒng)軟件簡介符號計(jì)算已有幾十個軟件系統(tǒng)，一般有專用系統(tǒng)和通用系統(tǒng)兩類。通用符號計(jì)算系統(tǒng)都具有數(shù)值計(jì)算、符號計(jì)算和圖形功能。都有適合于從工作站到微機(jī)使用的多種版本。符號計(jì)算語言是這種算法在計(jì)算機(jī)上的工具。符號計(jì)算系統(tǒng)由符號計(jì)算語言和若干軟件包組成。目前，典型的通用符號計(jì)算系統(tǒng)有：(按字母順序排列)AxiomMacsymaMapleMathematicaReduceDerive符號計(jì)算系統(tǒng)通常都有兩種運(yùn)行方式：一種是交互式，每發(fā)一個命令，就執(zhí)行一種相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算。另
8、一種方式是寫一段程序，執(zhí)行一系列的命令，就想用Fortran或C寫程序一樣。每個符號計(jì)算系統(tǒng)都有自己的程序設(shè)計(jì)語言，這些語言與通用的高級語言大同小異。請看C語言和Mathematica中的幾個語句形式：2C語言Mathematicaif(表達(dá)式)語句1else語句2If[表達(dá)式,語句1,語句2]while(表達(dá)式)語句While[表達(dá)式,語句]for(初值；終值條件；增量
