平面解析幾何教學(xué)的幾點(diǎn)建議

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1、關(guān)于平面解析幾何教學(xué)的幾點(diǎn)建議平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的一個重要模塊，由于平面解析幾何既涉及到數(shù)學(xué)計算又涵蓋了圖形分析，而且對學(xué)生的思考能力有很高的要求，故而一直是高考考察的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容。有些教師在講解到這一章內(nèi)容時由于缺乏對平面解析幾何的整體把握，導(dǎo)致教學(xué)過程中側(cè)重點(diǎn)不明確，教學(xué)效果不理想。下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對高中平面解析幾何的教學(xué)提幾點(diǎn)自己的建議，希望可以起到拋磚引玉的作用。一、明確學(xué)習(xí)目的從心理學(xué)角度來講，一個人只有明確了自己的行為動機(jī)和行為目的，才能盡自己的全力去努力追求。平面解析的教學(xué)過程也是一樣，教師只有首先讓學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)目的，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)

2、生學(xué)習(xí)的主動性。筆者在講授這一章節(jié)時一般會分兩個層次向?qū)W生闡述學(xué)習(xí)平面解析幾何的目的：一是明確這門課程的發(fā)展過程。平面解析幾何是從十七世紀(jì)開始逐漸興起的，與其他學(xué)科一樣，都是生產(chǎn)生活的需要才促使這門學(xué)科不斷向前推進(jìn)的。二是明確這門學(xué)科的研究內(nèi)容。平面解析幾何是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，這門學(xué)科將同一運(yùn)動規(guī)律的點(diǎn)、線、面與數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來，將曲線看作是點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，它的基本思想是通過坐標(biāo)將幾何圖形轉(zhuǎn)化為方程，通過對方程的研究達(dá)到對幾何圖形性質(zhì)的研究，也就是現(xiàn)在所說的用代數(shù)方法研究幾何問題。通過這兩層理解，讓學(xué)生在直觀上對平面解析幾何有一個大體的輪廓，知道它的作用和基本研究方法，有利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)

3、活動的開展。二、優(yōu)化學(xué)習(xí)方法教師在平面解析幾何的講解過程中，要注意學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。良好的學(xué)習(xí)方法能起到事半功倍的效果，只有讓學(xué)生選擇最有效的學(xué)習(xí)方法，才能保證學(xué)習(xí)效果。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師可以從以下幾個方面來對學(xué)生進(jìn)行方法指導(dǎo)。1.強(qiáng)化概念。概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，也是整個數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)打不牢勢必影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，概念學(xué)不懂勢必造成后續(xù)數(shù)學(xué)問題的無法解決。因此，教師在平面解析幾何的教學(xué)過程中，一定要強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解和掌握。以橢圓的定義為例，可能很多學(xué)生都覺的這是一個再簡單不過的問題了，但是如果我們對橢圓定義深入探討下去：橢圓的第一定義和第二定義的出發(fā)點(diǎn)是什么？為什么有了第一定義

4、之后還要再引入第二定義？對于所有的橢圓曲線，是不是有一個統(tǒng)一的定義？各個橢圓曲線之間在定義上又有什么樣的區(qū)別和聯(lián)系？這些問題都是教師在進(jìn)行教學(xué)過程中要讓學(xué)生掌握的內(nèi)容。教師對定義、概念的教學(xué)不能讓學(xué)生僅僅停留在識記階段，要讓學(xué)生進(jìn)行思考、進(jìn)行總結(jié)，形成自己對知識的理解，這樣才算真正掌握了概念。2.體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)思想當(dāng)中非常重要的一種，我國著名數(shù)學(xué)家化羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！边@四句話很好地概括了數(shù)形結(jié)合思想，指出了數(shù)據(jù)運(yùn)算和圖形分析的各自特點(diǎn)。就平面解析幾何而言，它的本質(zhì)是用代數(shù)的思想來解決幾何問題，通過坐

5、標(biāo)將圖形曲線轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。因此教師在進(jìn)行平面解析幾何教學(xué)的過程中，要時刻注意體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想和方程轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生從代數(shù)和幾何兩方面去理解這一部分的內(nèi)容。那么如何將幾何圖形用“數(shù)”的形式表示出來，這是我們學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容需要解決的重要問題。如果告訴你兩條直線垂直，你會想到什么？如果告訴你兩個圖形只有一個交點(diǎn)，你又會聯(lián)想到去用代數(shù)關(guān)系來表示它嗎？這只是兩個很簡單的幾何關(guān)系，所以學(xué)生對這一點(diǎn)很容易想到，但是在綜合題中，涉及的知識點(diǎn)多了，還能想到嗎？而關(guān)于兩個圖形位置關(guān)系的問題，如果只是用“形”去解釋，根本得不到任何精確的結(jié)論，但是與“數(shù)”結(jié)合，我們會發(fā)現(xiàn)，兩圖形如果只有一個交點(diǎn)，實(shí)際上就是兩圖

6、形的聯(lián)立方程只有一個解。根據(jù)這一點(diǎn)，便可以讓“形”入微，就可以得到精確的數(shù)量之間的關(guān)系了。這實(shí)際上是代數(shù)中方程的思想在解析幾何中最經(jīng)典的應(yīng)用。三、掌握解題技巧學(xué)生在了解了平面解析幾何的基本思想后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生掌握一些具體做題的技巧。綜合型的大題往往最令學(xué)生頭疼。有的教師說，多做題，多總結(jié)。當(dāng)然，各種各樣的題型做多了，自然會拿過一道題就知道這道題應(yīng)該先做什么后做什么。可是對于現(xiàn)在的學(xué)生而言，課業(yè)內(nèi)容多，負(fù)擔(dān)重，是不可能有那么多的時間去獲得這些經(jīng)驗(yàn)的。這時候?qū)W生應(yīng)該怎么辦呢？筆者認(rèn)為教師可以從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)：1.引導(dǎo)學(xué)生問自己：“知道什么？”拿到一道題目，看到題設(shè)，能從中知道些什

7、么，尤其是其中的隱含內(nèi)容。題目不可能直接告訴所有的信息，這時就需要挖掘出題目中隱含的信息，而這些信息往往是解題的關(guān)鍵。當(dāng)然，根據(jù)這些信息能求出什么，這也是一定要弄清楚的。2.引導(dǎo)學(xué)生問自己：“要求什么？”這道題目讓求什么？這時可不再看題設(shè)，而從問題本身入手，看這道題目求的是什么，分析一下知道了哪些條件就可以得到問題的答案。在這里一定要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)很多問題轉(zhuǎn)換一下思考的角度就會變得非常簡單了。3