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《線性代數 2-3 矩陣轉置 對稱矩陣》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2.3矩陣的轉置對稱矩陣定義2.11把一個矩陣的行列互換得到的一個矩陣，稱之為A的轉置矩陣，記作.例由定義可知,如果記則.注:由于維列向量可看作矩陣,所以可以記維列向量為:矩陣的轉置性質:證明:僅證性質(4),其余留給同學們自證..設矩陣,且這就證明了注:性質(4)可推廣多個矩陣相乘的情形,即于是所以.例已知解法1解法2.方陣的行列式定義由階方陣的元素所構成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運算性質.對稱陣與伴隨矩陣定義設為階方陣，如果滿足，即則稱 為對稱陣.對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應相等.說明.定義行列式的各個元素的代數余子式所構成的如下矩陣性質稱為矩陣的伴隨
2、矩陣..例1設是一個矩陣,則和都是對稱矩陣.證明是n階矩陣,且有所以是n階對稱矩陣.同理是m階對稱矩陣.例2設A是階n反對稱矩陣,B是n階對稱矩陣,則AB+BA是n階反對稱矩陣.證明.注意兩個對稱矩陣的乘積不一定是對稱矩陣例且若A與B均為對稱矩陣,則AB對稱的充要條件是AB=BA.P56例4同理可證兩個下三角形矩陣的乘積仍為下三角形矩陣兩個上三角形矩陣的乘積仍為上三角形矩陣故C上三角形矩陣.由于A是上三角形矩陣,設當時,所以,因此,例證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反對稱陣之和.證明所以C為對稱矩陣.所以B為反對稱矩陣.命題得證.4、共軛矩陣定義當為復矩陣時，用表示的共
3、軛復數，記 ， 稱為的共軛矩陣.故同理可得運算性質（設為復矩陣，為復數,且運算都是可行的）:例6設列矩陣滿足證明解例4由此歸納出所以對于任意的都有用數學歸納法證明當時，顯然成立.假設時成立，則時，
