四川省成都市石室中學(xué)20172018學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)理試題含解析

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1、www.ks5u.com成都石室中學(xué)2017—2018學(xué)年度上期高2019屆10月月考數(shù)學(xué)（理科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因為兩點關(guān)于時，則兩點的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是。選D。2.若表示兩條直線，表示平面，下列說法中正確的為（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】C【解析】對于選項A，與可能平行，也可能在平面內(nèi)，故A不正確

2、。對于選項B，與可能平行、相交、垂直，故B不正確。對于選項C，由線面垂直的定義可得必有，故C正確。對于選項D，與可能相交、平行或異面，故D不正確。選C。3.空間四邊形中，，，，點在上，且，點為中點，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如圖，。選B。4.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,...........................5.直線經(jīng)過，兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，

3、則又，所以或。即直線的傾斜角的取值范圍為。選B。6.已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且它們的離心率的乘積等于，則此橢圓的方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】雙曲線的焦點為，離心率為，所以橢圓的離心率。設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解得。所以橢圓的方程為。選A。7.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.B.C.21D.18【答案】A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是棱長為2的正方體，截去兩個側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，側(cè)棱長為1，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、空間幾何體的三視圖；2、多面體的表面積．8.在正三棱柱中，點為的中點，點是線段上的動點

4、，則關(guān)于點到平面的距離說法正確的是（）A.點運動到點時距離最小B.點運動到線段的中點時距離最大C.點運動到點時距離最大D.點到平面的距離為定值【答案】D【解析】如圖，取的中點，連。由三棱柱的有關(guān)知識可得，又，所以平面平面。因為平面，所以平面，因此線段上的點到平面的距離為定值。選D。9.如果點既在平面區(qū)域上，且又在曲線上，則的最小值為（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的所示，曲線表示焦點在x軸上的橢圓，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線與橢圓相切時，橢圓和不等式組表示的平面區(qū)域才有公共點。由消去x整理得，令，解得或（舍去）。所以的最小值為。選C。10.設(shè)

5、為雙曲線的左焦點，過坐標(biāo)原點的直線依次與雙曲線的左、右支交于點，若，，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè),則。在中由余弦定理可得?！?∴為直角三角形，且。設(shè)雙曲線的右焦點為F1，連PF1,QF1，由題意可得點關(guān)于原點對稱，所以四邊形FPF1Q為矩形，因此。由雙曲線的定義得，又，所以，，在中，由勾股定理得，即，整理得，∴。即該雙曲線的離心率為。選B。11.在長方體中，點分別是棱上的動點，，，，直線與平面成30°角，則三棱錐體積的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如圖，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則。設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令

6、，則。又,由條件得，整理得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。解得?！?。即三棱錐體積的最小值是。選A。點睛：（1）本題利用代數(shù)方法解決立體幾何問題，可使得解題過程變得簡潔直觀，這也是幾何問題中常用的方法。（2）在解決直線和平面所成角的問題時，要注意直線和平面所成的角和直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系，避免出現(xiàn)錯誤。12.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓的外部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵點在橢圓的外部,則，解得，∴，即。由橢圓的定義得，,∵恒成立，∴，解得，即。所以橢圓離心率的取值范圍是。選D。點

7、睛：（1）解決圓錐曲線問題時要注意常見結(jié)論的運用，如在本題中用到了橢圓的通徑（過橢圓的焦點且垂直于長軸的弦）長的結(jié)論。（2）注意平面幾何知識的運用，對于本題中的恒成立問題，只需要的最大值小于即可，在求得最大值時可用平面幾何的有關(guān)知識解決。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.雙曲線的一個焦點到其漸近線距離為3，則的值為__________．【答案】-9【解析】雙曲線的方程為。取雙曲線的一條漸近線為，即；雙曲線的一個焦點為。由題意得，解得或（舍去）。答案：。14.矩形中，，，沿