納維-斯托克斯方程

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1、word資料下載可編輯納維－斯托克斯方程納維－斯托克斯方程（Navier-Stokesequations），以克勞德-路易·納維(Claude-LouisNavier)和喬治·加布里埃爾·斯托克斯命名，是一組描述像液體和空氣這樣的流體物質的方程。這些方程建立了流體的粒子動量的改變率(加速度)和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似于摩擦力)以及引力之間的關系。這些粘滯力產生于分子的相互作用，能告訴我們液體有多粘。這樣，納維-斯托克斯方程描述作用于液體任意給定區(qū)域的力的動態(tài)平衡。他們是最有用的一組方程之一，因為它們描述了大量對學術和經濟有用的現象的物理過程。它們可以用于模

2、擬天氣，洋流，管道中的水流，星系中恒星的運動，翼型周圍的氣流。它們也可以用于飛行器和車輛的設計，血液循環(huán)的研究，電站的設計，污染效應的分析，等等。納維-斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動。這些方程，和代數方程不同，不尋求建立所研究的變量（譬如速度和壓力）的關系，而是建立這些量的變化率或通量之間的關系。用數學術語來講，這些變化率對應于變量的導數。這樣，最簡單情況的0粘滯度的理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度（速度的導數，或者說變化率）是和內部壓力的導數成正比的。這表示對于給定的物理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得。實用上，只有最簡單的情況才能用這

3、種方法解答，而它們的確切答案是已知的。這些情況通常涉及穩(wěn)定態(tài)（流場不隨時間變化）的非湍流，其中流體的粘滯系數很大或者其速度很?。ㄐ〉睦字Z數）。對于更復雜的情形，例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統或機翼的升力，納維-斯托克斯方程的解必須借助計算機。這本身是一個科學領域，稱為計算流體力學。雖然湍流是日常經驗中就可以遇到的，但這類問題極難求解。一個$1,000,000的大獎由克雷數學學院于2000年5月設立，獎給對于能夠幫助理解這一現象的數學理論作出實質性進展的任何人。目錄·1基本假設o1.1隨體導數o1.2守恒定律§1.2.1連續(xù)性方程§1.2.2動量守恒·2方程組o2.1一般形式

4、§2.1.1方程組的形式§2.1.2閉合問題專業(yè)技術資料word資料下載可編輯·3特殊形式o3.1牛頓流體o3.2賓漢（Bingham）流體o3.3冪律流體o3.4不可壓縮流體·4參看·5參考文獻·6外部鏈接基本假設在解釋納維-斯托克斯方程的細節(jié)之前，我們必須首先對流體的性質作幾個假設。第一個假設是流體是連續(xù)的。這強調它不包含形成內部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強，速度，密度，溫度，等等。該方程從質量，動量，和能量的守恒的基本原理導出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其

5、上這些原理很容易應用。該有限體積記為，而其表面記為。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。這會導致一些特殊的結果，我們將在下節(jié)看到。隨體導數運動流體的屬性的變化，譬如大氣中的風速的變化，可以有兩種不同的方法來測量?？梢杂脷庀笳净蛘邭庀髿馇蛏系娘L速儀來測量。顯然，第一種情況下風速儀測量的速度是所有運動的粒子經過一個固定點的速度，而第二種情況下，儀器在測量它隨著流體運動時速度的變化。同樣的論證對于密度、溫度、等等的測量也是成立的。因此，當作微分時必須區(qū)分兩種情況。第一種情況稱為空間導數或者歐拉導數。第二種情況稱為實質或拉格朗日導數。例子請參看隨體導數條目。隨體導數定義為

6、算子（operator）：其中是流體的速度。方程右邊的第一項是普通的歐拉導數（也就是在靜止參照系中的導數）而第二項表示由于流體的運動帶來的變化。這個效應稱為移流（advection）。專業(yè)技術資料word資料下載可編輯L的守恒定律在一個控制體積上的積分形式是：因為Ω是共動的，它隨著時間而改變，所以我們不能將時間導數和積分簡單的交換。因為這個表達式對于所有成立，它可以簡化為：對于不是密度的量（因而它不必在空間中積分），給出了正確的共動時間導數。守恒定律主條目：守恒定律NS方程可以從守恒定律通過上述變換導出，并且需要用狀態(tài)定律來閉合。在控制體積上，使用上述變換，下列的量視為守恒：

7、·質量·能量·動量·角動量連續(xù)性方程質量的守恒寫作：專業(yè)技術資料word資料下載可編輯其中是流體的密度。在不可壓縮流體的情況不是時間或空間的函數。方程簡化為：動量守恒動量守恒寫作：注意是一個張量，代表張量積。我們可以進一步簡化，利用連續(xù)性方程，這成為：我們可以認出這就是通常的F=ma。方程組一般形式方程組的形式納維-斯托克斯方程的一般形式是：關于動量守恒。張量代表施加在一個流體粒子上的表面力（應力張量）。除非流體是由象旋渦這樣的旋轉自由度組成，是一個對稱張量。一般來講，我們有如下形式：專業(yè)技術資料wor