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《多項式除以多項式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、多項式除法示例多項式除以多項式的一般步驟： 多項式除以多項式一般用豎式進(jìn)行演算 （1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補(bǔ)齊． ?。?）用被除式的第一項去除除式的第一項，得商式的第一項． ?。?）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項，把不相等的項結(jié)合起來． ?。?）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止．被除式=除式×商式+余式如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除多項式除以多項式的運算多項式除以多項式，一般可用豎式計算，方
2、法與算術(shù)中的多位數(shù)除法相似，現(xiàn)舉例說明如下：例1計算規(guī)范解法∴解法步驟說明：（1）先把被除式與除式分別按字母的降冪排列好．（2）將被除式的第一項除以除式的第一項，得，這就是商的第一項．（3）以商的第一項與除式相乘，得，寫在的下面．（4）從減去，得差，寫在下面，就是被除式去掉后的一部分．（5）再用的第一項除以除式的第一項，得，這是商的第二項，寫在第一項的后面，寫成代數(shù)和的形式．（6）以商式的第二項5與除式相乘，得，寫在上述的差的下面．（7）相減得差0，表示恰好能除盡．（8）寫出運算結(jié)果，例2計算．-11-規(guī)范解法∴……………………………余．注①遇到被除式或除式中缺項，用0補(bǔ)
3、位或空出；②余式的次數(shù)應(yīng)低于除式的次數(shù)．另外，以上兩例還可用分離系數(shù)法求解．如例2．∴……………………………余．8．什么是綜合除法？由前面的問題4我們知道兩個多項式相除可以用豎式進(jìn)行，但當(dāng)除式為一次式，而且它的首項系數(shù)為1時，情況比較特殊．如：計算．因為除法只對系數(shù)進(jìn)行，和無關(guān)，于是算式（1）就可以簡化成算式（2）．還可以再簡化．方框中的數(shù)2、6、21和余式首項系數(shù)重復(fù)，可以不寫．再注意到，因除式的首項系數(shù)是1，所以余式的首項系數(shù)6、21與商式的系數(shù)重復(fù)，也可以省略．如果再把代數(shù)和中的“＋”號省略，除式的首項系數(shù)也省略，算式（2）就簡化成了算式（30的形式：-11-將算式
4、（3）改寫成比較好看的形式得算式（4），再將算式（4）中的除數(shù)－3換成它的相反數(shù)3，減法就化為了加法，于是得到算式（5）．其中最下面一行前三個數(shù)是商式的系數(shù)，末尾一個數(shù)是余數(shù)．多項式相除的這種算法，叫做綜合除法，它適合于除式為一次式，而且一次項系數(shù)為1．例1用綜合除法求除以的商式和余式．規(guī)范解法∴商式，余式＝10．例2用綜合除法證明能被整除．規(guī)范證法這里，所以綜合除法中的除數(shù)應(yīng)是－3．（注意被除式按降冪排列，缺項補(bǔ)0．）因余數(shù)是0，所以能被整除．當(dāng)除式為一次式，而一次項系數(shù)不是1時，需要把它變成1以后才能用綜合除法．．例3求除以的商式和余數(shù)．規(guī)范解法把除以2，化為，用綜合
5、除法．但是，商式，這是因為除式除以2，被除式?jīng)]變，商式擴(kuò)大了2倍，應(yīng)當(dāng)除以2才是所求的商式；余數(shù)沒有變．∴商式，余數(shù)．為什么余數(shù)不變呢？我們用下面的方法驗證一下．-11-用除以，得商式，余數(shù)為，即∴．即除以的商式，余數(shù)仍為．綜合除法與余數(shù)定理綜合除法與余數(shù)定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的內(nèi)容，它們是研究多項式除法的有力工具。綜合除法和余數(shù)定理在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著極為廣泛的應(yīng)用。本節(jié)我們將作一些初步介紹。一、綜合除法一個一元多項式除以另一個一元多項式，并不是總能整除。當(dāng)被除式除以除式得商式及余式時，就有下列等式：。其中的次數(shù)小于的次數(shù)，或者。當(dāng)時，就是能被整除。下面我們介紹一個一
6、元多項式除以另一個一元多項式的簡便運算——綜合除法。例1、用綜合除法求除以所得的商和余式。解：∴的商是，余式是8。上述綜合除法的步驟是：（1）把被除式按降冪排好，缺項補(bǔ)零。（2）把除式的第二項-2變成2，寫在被除式的右邊，中間用一條豎線隔開。（3）把被除式的第一項的系數(shù)2移到橫線的下面，得到商的第一項的系數(shù)。（4）用2乘商的第一項的系數(shù)2，得4，寫在被除式的第二項的系數(shù)-7的下面，同-7相加，得到商的第二項系數(shù)-3。（5）用2乘商的第二項的系數(shù)-3，得-6，寫在被除式的第三項的系數(shù)0的下面，同0相加，得到商的第三項的系數(shù)-6。（6）用2乘商的第三項的系數(shù)-6，得-12，寫
7、在被除式的第四項的系數(shù)14的下面，同14相加，得到商的第三項系數(shù)2。（7）用2乘商的常數(shù)項2，得4，寫在被除式的常數(shù)項4的下面，同4相加，得到余式8。前面討論了除式都是一次項系數(shù)為1的一次式的情形。如果除式是一次式，但一次項系數(shù)不是1，能不能利用綜合除法計算呢？-11-例2、求的商式Q和余式R。解：把除式縮小3倍，那么商就擴(kuò)大3倍，但余式不變。因此先用去除被除式，再把所得的商縮小3倍即可。∴Q=，R=6。下面我們將綜合除法做進(jìn)一步的推廣，使除式為二次或者二次以上的多項式時也能夠利用綜合除法來求商和余式。例3、用綜合除法求的商Q
