第4章 曲線運動 萬有引力與航天 章末復(fù)習(xí)總結(jié)

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1、章末復(fù)習(xí)總結(jié)萬有引力與航天問題中常用的模型有如下幾種：一、“橢圓軌道”模型指行星(衛(wèi)星)的運動軌道為橢圓，恒星(或行星)位于該橢圓軌道的一個焦點上．由于受數(shù)學(xué)知識的限制，此類模型適宜高中生做的題目不多，所用知識為開普勒第三定律及橢圓軌道的對稱性．【例1】天文學(xué)家觀察到哈雷彗星的周期約是75年，離太陽最近的距離是8.9×1010m，但它離太陽的最遠(yuǎn)距離不能測出．試根據(jù)開普勒定律計算這個最遠(yuǎn)距離．已知太陽系的開普勒常量k＝3.354×1018m3/s2.答案：5.224×1012m二、“中心天體——圓周軌道”模型指一個天體(中心天體)位于中心位置不動(自轉(zhuǎn)除外)，另

2、一個天體(環(huán)繞天體)以它為圓心做勻速圓周運動，環(huán)繞天體只受中心天體對它的萬有引力作用．式中M為中心天體的質(zhì)量，m為環(huán)繞天體的質(zhì)量，an、v、ω和T分別表示環(huán)繞天體做圓周運動的向心加速度、線速度、角速度和周期．根據(jù)問題的特點條件，靈活選用相應(yīng)的公式進(jìn)行分析求解．此類模型所能求出的物理量也是最多的．(1)對中心天體而言，可求量有兩個：【例2】我國第一顆繞月探測衛(wèi)星——“嫦娥一號”于2007年10月24日成功發(fā)射．如圖1所示，“嫦娥一號”進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道段后，關(guān)閉發(fā)動機(jī)，在萬有引力作用下，“嫦娥一號”通過P點時的運動速度最?。版隙鹨惶枴钡竭_(dá)月球附近后進(jìn)入環(huán)月軌道段．

3、若地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地心與月心距離為R，衛(wèi)星繞月球運動的軌道半徑為r，G為萬有引力常量，則下列說法正確的是()答案：BC三、“同步衛(wèi)星”模型地球同步衛(wèi)星是位于赤道上方，相對于地面靜止不動的一種人造衛(wèi)星，主要用于全球通信和轉(zhuǎn)播電視信號．同步衛(wèi)星在赤道上空一定高度環(huán)繞地球運動也屬于“中心天體——環(huán)繞天體”模型．同步衛(wèi)星具有四個一定：①定軌道平面：軌道平面與赤道平面共面；②定運行周期：與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h；一顆同步衛(wèi)星可以覆蓋地球大約40%的面積，若在此軌道上均勻分布3顆通信衛(wèi)星，即可實現(xiàn)全球通信(兩極有部分盲區(qū))．為了衛(wèi)星之間不相互干擾，相鄰

4、兩顆衛(wèi)星對地心的張角不能小于3°，這樣地球的同步軌道上至多能有120顆通信衛(wèi)星，可見，空間位置也是一種資源．【例3】某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天(太陽光直射赤道)在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射．解析：設(shè)所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離，有春分時，太陽光直射地球赤道，如圖2所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心．由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞

5、地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后(設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向)，其正下方的觀察者將看不見它，據(jù)此再考慮到對稱性，有四、“天體相遇”模型兩天體(行星、衛(wèi)星或探測器)相遇，實際上是指兩天體相距最近．若兩環(huán)繞天體的運轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(cè)時相距最近．兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的異側(cè)時則相距最遠(yuǎn)．設(shè)衛(wèi)星1(離地球近些)與衛(wèi)星2某時刻相距最近，如果經(jīng)過時間t，兩衛(wèi)星與地心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差2π的整數(shù)倍，則兩衛(wèi)星又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)；如果經(jīng)過時間t′，兩衛(wèi)星與地心連

6、線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差π的奇數(shù)倍，則兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π.(n＝1,2,3，…)【例4】如圖3所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．(1)求衛(wèi)星B的運行周期；(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？對一些未知天體，通過測量一些數(shù)據(jù)并應(yīng)用萬有引力定律的計算，可以發(fā)現(xiàn)和預(yù)測未知天體的一些物理量．六、“星體自轉(zhuǎn)不解體”模型指星

7、球表面上的物體隨星球自轉(zhuǎn)而繞自轉(zhuǎn)軸(某點)做勻速圓周運動，其特點為：①具有與星球自轉(zhuǎn)相同的角速度和周期；②萬有引力除提供物體做勻速圓周運動所需的向心力外，還要產(chǎn)生重力．因此，它既不同于星球表面附近的衛(wèi)星環(huán)繞星球做勻速圓周運動(二者軌道半徑雖然相同，但周期不同)，也不同于同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)(二者周期雖相同，但軌道半徑不同)．這三種情況又極易混淆，同學(xué)們應(yīng)弄清．【例6】如果一個星球上，宇航員為了估測星球的平均密度，設(shè)計了一個簡單的實驗：他先利用手表，記下一晝夜的時間T；然后，用彈簧秤測一個砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力僅為兩極的90%.試寫出星球平均密度的估算式．解析：

8、設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為