曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天章末復(fù)習(xí)總結(jié).ppt

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1、章末復(fù)習(xí)總結(jié)萬有引力與航天問題中常用的模型有如下幾種：一、“橢圓軌道”模型指行星(衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓，恒星(或行星)位于該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上．由于受數(shù)學(xué)知識(shí)的限制，此類模型適宜高中生做的題目不多，所用知識(shí)為開普勒第三定律及橢圓軌道的對(duì)稱性．【例1】天文學(xué)家觀察到哈雷彗星的周期約是75年，離太陽(yáng)最近的距離是8.9×1010m，但它離太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離不能測(cè)出．試根據(jù)開普勒定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離．已知太陽(yáng)系的開普勒常量k＝3.354×1018m3/s2.答案：5.224×1012m二、“中心天體——圓周軌道”模型指一個(gè)天體(中心天體)位于中心位置不動(dòng)(自轉(zhuǎn)除

2、外)，另一個(gè)天體(環(huán)繞天體)以它為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞天體只受中心天體對(duì)它的萬有引力作用．式中M為中心天體的質(zhì)量，m為環(huán)繞天體的質(zhì)量，an、v、ω和T分別表示環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度、線速度、角速度和周期．根據(jù)問題的特點(diǎn)條件，靈活選用相應(yīng)的公式進(jìn)行分析求解．此類模型所能求出的物理量也是最多的．(1)對(duì)中心天體而言，可求量有兩個(gè)：【例2】我國(guó)第一顆繞月探測(cè)衛(wèi)星——“嫦娥一號(hào)”于2007年10月24日成功發(fā)射．如圖1所示，“嫦娥一號(hào)”進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道段后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，在萬有引力作用下，“嫦娥一號(hào)”通過P點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度最?。版隙鹨惶?hào)”到達(dá)月球附近后

3、進(jìn)入環(huán)月軌道段．若地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地心與月心距離為R，衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，G為萬有引力常量，則下列說法正確的是()答案：BC三、“同步衛(wèi)星”模型地球同步衛(wèi)星是位于赤道上方，相對(duì)于地面靜止不動(dòng)的一種人造衛(wèi)星，主要用于全球通信和轉(zhuǎn)播電視信號(hào)．同步衛(wèi)星在赤道上空一定高度環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)也屬于“中心天體——環(huán)繞天體”模型．同步衛(wèi)星具有四個(gè)一定：①定軌道平面：軌道平面與赤道平面共面；②定運(yùn)行周期：與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h；一顆同步衛(wèi)星可以覆蓋地球大約40%的面積，若在此軌道上均勻分布3顆通信衛(wèi)星，即可實(shí)現(xiàn)全球通信(兩極有部分盲區(qū))．為了

4、衛(wèi)星之間不相互干擾，相鄰兩顆衛(wèi)星對(duì)地心的張角不能小于3°，這樣地球的同步軌道上至多能有120顆通信衛(wèi)星，可見，空間位置也是一種資源．【例3】某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天(太陽(yáng)光直射赤道)在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射．解析：設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離，有春分時(shí)，太陽(yáng)光直射地球赤道，如圖2所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，

5、O表示地心．由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后(設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向)，其正下方的觀察者將看不見它，據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有四、“天體相遇”模型兩天體(行星、衛(wèi)星或探測(cè)器)相遇，實(shí)際上是指兩天體相距最近．若兩環(huán)繞天體的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(cè)時(shí)相距最近．兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的異側(cè)時(shí)則相距最遠(yuǎn)．設(shè)衛(wèi)星1(離地球近些)與衛(wèi)星2某時(shí)刻相距最近，如果經(jīng)過時(shí)間t，兩衛(wèi)星與地心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差2π的整數(shù)倍，則兩衛(wèi)星又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ(n＝1,2,3

6、，…)；如果經(jīng)過時(shí)間t′，兩衛(wèi)星與地心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差π的奇數(shù)倍，則兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π.(n＝1,2,3，…)【例4】如圖3所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期；(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?？?duì)一些未知天體，通過測(cè)量一些數(shù)據(jù)并應(yīng)用萬有引力定律的計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)和預(yù)測(cè)未知

7、天體的一些物理量．六、“星體自轉(zhuǎn)不解體”模型指星球表面上的物體隨星球自轉(zhuǎn)而繞自轉(zhuǎn)軸(某點(diǎn))做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)為：①具有與星球自轉(zhuǎn)相同的角速度和周期；②萬有引力除提供物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力外，還要產(chǎn)生重力．因此，它既不同于星球表面附近的衛(wèi)星環(huán)繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(二者軌道半徑雖然相同，但周期不同)，也不同于同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)(二者周期雖相同，但軌道半徑不同)．這三種情況又極易混淆，同學(xué)們應(yīng)弄清．【例6】如果一個(gè)星球上，宇航員為了估測(cè)星球的平均密度，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)：他先利用手表，記下一晝夜的時(shí)間T；然后，用彈簧秤測(cè)一個(gè)砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的

8、重力僅為兩極的90%.試寫出星球平均密度的估算式．解析：設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為