線面垂直與面面垂直垂直練習(xí)題

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1、2012級(jí)綜合和高中練習(xí)題2.3線面垂直和面面垂直線面垂直專(zhuān)題練習(xí)一、定理填空：1.直線和平面垂直如果一條直線和，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理線面垂直判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么判定定理2：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么.線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.性質(zhì)定理1：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行。二、精選習(xí)題：1.設(shè)M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個(gè)命題：①②③b∥M④b⊥M.其中正確的命題是(

2、)A.①②B.①②③C.②③④D.①②④2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()第3題圖A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF3.設(shè)a、b是異面直線，下列命題正確的是()A.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交B.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直C.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b垂直D.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行4.如果直線l,m與平面α,β,γ

3、滿(mǎn)足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ5.有三個(gè)命題：2012級(jí)綜合和高中練習(xí)題①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.36.設(shè)l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題①若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號(hào)是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,

4、AH⊥側(cè)面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;8.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=，M是CC1的中點(diǎn)，求證：AB1⊥A1M．10.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，M是AD的中點(diǎn)，N是BD′上一點(diǎn)，且D′N(xiāo)∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′

5、D′D所成的角.2012級(jí)綜合和高中練習(xí)題11.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面.解：已知a∥b，a⊥α.求證：b⊥α.12.已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥AC.13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如圖，四面體A—BCD的棱長(zhǎng)都相等，Q是AD的中點(diǎn)，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.2012級(jí)綜合和高中練習(xí)題15.如圖11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；（2

6、）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說(shuō)明理由.16.如圖12，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面GBD.17.如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長(zhǎng)為定值m，定長(zhǎng)為n（n＞m）的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動(dòng)，M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn).求證：（1）AB⊥MN；（2）MN的長(zhǎng)是定值.18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC⊥BC1;（2）

7、求證：AC1∥平面CDB1.2012級(jí)綜合和高中練習(xí)題面面垂直專(zhuān)題練習(xí)一、定理填空面面垂直的判定定理：面面垂直的性質(zhì)定理：二、精選習(xí)題1、正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角等于____________2、三棱錐的三條側(cè)棱相等，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個(gè)平面所成角相等，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為_(kāi)_____________4、在正三棱錐中，相鄰兩面所成二面角的取值范圍為_(kāi)________________