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《2.5-6隨機(jī)微分方程》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、五均方隨機(jī)微分方程在許多科學(xué)領(lǐng)域中,存在大量的隨機(jī)微分方程問(wèn)題.如:隨機(jī)干擾下的控制問(wèn)題通訊技術(shù)中的濾波問(wèn)題……要解決相關(guān)的問(wèn)題,必須研究和求解隨機(jī)微分方程.定理設(shè)二階矩過(guò)程均方連續(xù)，a(t)是普通函數(shù)，X0是二階矩變量，則一階線性隨機(jī)微分方程有解，其解為注意一階線性微分方程（1）的解X(t)仍然是S.P.利用X(t)的表達(dá)式可以得到其數(shù)字特征.即定理一階線性微分方程（1）的解的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)為也可以通過(guò)解以下一般的微分方程組得到也可以解下列普通微分方程得到對(duì)(1)的兩邊取共軛再同乘Y(t),并求期望得＊在(1)的兩邊同乘以取期望得舉例1.一階線性隨機(jī)微分方程試求此微分方程的解,解
2、的均值函數(shù),相關(guān)函數(shù)以及一維概率密度函數(shù)解由公式解為2.求解下列隨機(jī)微分方程，并求其解的數(shù)字特征其中g(shù)是常數(shù).解由公式解為六正態(tài)過(guò)程的隨機(jī)分析正態(tài)過(guò)程是一種重要的二階矩過(guò)程.內(nèi)容:1.正態(tài)隨機(jī)變量序列(正態(tài)過(guò)程)的均方極限2.均方可導(dǎo)的正態(tài)過(guò)程性質(zhì)3.正態(tài)過(guò)程的均方不定積分性質(zhì)定理1正態(tài)隨機(jī)變量序列的均方極限仍是正態(tài)隨機(jī)變量.為正態(tài)隨機(jī)變量序列，且則X是正態(tài)隨機(jī)變量．即若證明所以X是正態(tài)隨機(jī)變量說(shuō)明以上定理中,若Xn為一族隨機(jī)變量也成立.即若{X(t).t∈T}為一族正態(tài)隨機(jī)變量,且則X是正態(tài)隨機(jī)變量．推論定理2n維正態(tài)隨機(jī)向量序列的均方極限仍是n維正態(tài)隨機(jī)向量．即為一列n維正態(tài)隨機(jī)向
3、量,m=1,2,…即對(duì)每個(gè)均有是n維正態(tài)隨機(jī)向量．是n維正態(tài)隨機(jī)向量．為一族n維正態(tài)隨機(jī)向量，定理３設(shè){X(t).t∈T}為一正態(tài)過(guò)程,若對(duì)任意的t∈T,X(t)均方可導(dǎo),則其均方導(dǎo)數(shù)過(guò)程仍是正態(tài)過(guò)程，且其任意有限維特征函數(shù)是分別是均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)．證明因?yàn)閧X(t).t∈T}為一正態(tài)過(guò)程,則對(duì)任意的所以導(dǎo)數(shù)過(guò)程是正態(tài)過(guò)程.再利用導(dǎo)數(shù)過(guò)程的數(shù)字特征與原過(guò)程數(shù)字特征的關(guān)系得定理4分別是均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)．為一均方連續(xù)的正態(tài)過(guò)程，仍是正態(tài)過(guò)程，且其任意有限維特征函數(shù)為證明又因?yàn)閧X(t).t∈[a,b]}為一正態(tài)過(guò)程,所以再利用均方不定積分的數(shù)字特征與原過(guò)程數(shù)字特征的關(guān)系得舉例設(shè){X
4、(t),t∈(-∞,+∞)}是二次均方可導(dǎo)的實(shí)正態(tài)過(guò)程,且對(duì)t∈(-∞,+∞),試求三維隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣;并證明該向量服從三維正態(tài)分布例證明Poisson隨機(jī)變量序列的均方極限是Poisson隨機(jī)變量證明所以X是Poisson隨機(jī)變量.本章作業(yè):2,4,5,6,7,11,13
