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《直線與平面垂直的判定教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、直線與平面垂直的判定教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過直觀感知、操作確認(rèn)，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定理；并能運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。過程與方法：通過線面垂直定義及定理的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義
2、和直線與平面垂直判定定理的探究；難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．三、教學(xué)方法與教學(xué)手段問題探究法，啟發(fā)式教學(xué)，探究式學(xué)習(xí)，結(jié)合多媒體課件。四、教學(xué)過程1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系?問題2：在日常生活中你見到最多的直線與平面相交的情形是哪種?試舉例說明．2.提煉直線與平面垂直的定義問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎?回憶一下直線與直線垂直是如何定義的?教師（在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納）：兩直線垂直有相交垂直和異面垂
3、直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，由這樣的思路啟發(fā)我們：能否將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題呢？請(qǐng)學(xué)生結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．問題4：(1)陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子所成的角度是多少?(2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：旗桿AB所在的直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直．(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么?引導(dǎo)學(xué)生
4、再發(fā)現(xiàn)：旗桿AB所在的直線也與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線垂直．教師：現(xiàn)在，你能給直線與平面垂直下個(gè)定義嗎？請(qǐng)學(xué)生用自己理解的語(yǔ)言概括定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作.教師繼而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)與圖形語(yǔ)言表述之思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？符號(hào)語(yǔ)言表述：若，則.教師：通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定
5、義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)．那么，是否有更簡(jiǎn)捷、可行的方法來判定直線與平面垂直呢?3.探究直線與平面垂直的判定定理（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們先一起來做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸） ?問題5：（1）折痕AD與桌面所在的平面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？提出問題讓學(xué)生思考：在你翻折紙片的
6、過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？根據(jù)學(xué)生思考情況啟發(fā)學(xué)生可從線與線的位置關(guān)系來考慮．再提出:使得折痕與桌面所在平面垂直的的關(guān)鍵因素是什么?問題6：如果我們把折痕抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么? ?對(duì)于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)．問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線CD、BD都
7、必須是平面內(nèi)的直線）問題7：如果，將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？教師:這說明了什么?要判斷一條直線和一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直,至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)是無關(guān)緊要的.根據(jù)試驗(yàn)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則稱該直線與此平面垂直.對(duì)定理的加深理解判斷下列命題是否正確？(1)、若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于
8、三角形所在的平面。()(2)、若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。()(3)、若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。()(4)、共點(diǎn)的三條直線中的任一條垂直于另兩條直線則垂直于這兩條直線所確定的面。()五.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用例1.如圖，已知a∥b、a⊥.求證：b⊥.abbαmn例2、三棱錐V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC⊥平面VKB變式：(1)在例1中若E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，試
