示范教案（直線與平面垂直的判定）

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1、2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析空間中直線與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問(wèn)題平面化的典范.空間中直線與平面的垂直問(wèn)題是連接線線垂直和面面垂直的橋梁和紐帶，可以說(shuō)線面垂直是立體幾何的核心.本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用.三維目標(biāo)1.探究直線與平面垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2.掌握直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3.讓學(xué)生明確直線與平面垂直在立體幾何中的地位

2、.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):直線與平面垂直的判定.教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用直線與平面垂直判定定理解決問(wèn)題.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)日常生活中，我們對(duì)直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí)，比如，旗桿與地面的位置關(guān)系，大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系等，都給我們以直線與平面垂直的印象.在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時(shí)間的變化，盡管影子BC的位置在移動(dòng)，但是旗桿AB所在直線始終與BC所在直線垂直.也就是說(shuō)，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B′C′也是垂直的.思路2.(事例導(dǎo)入)如果

3、一條直線垂直于一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？舉例說(shuō)明.如圖1，直線AC1與直線BD、EF、GH等無(wú)數(shù)條直線垂直，但直線AC1與平面ABCD不垂直.圖1推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題①探究直線與平面垂直的定義和畫(huà)法.②探究直線與平面垂直的判定定理.③用三種語(yǔ)言描述直線與平面垂直的判定定理.④探究斜線在平面內(nèi)的射影，討論直線與平面所成的角.⑤探究點(diǎn)到平面的距離.9/9活動(dòng):問(wèn)題①引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合事例觀察探究.問(wèn)題②引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合事例實(shí)驗(yàn)探究.問(wèn)題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換.問(wèn)題④引導(dǎo)學(xué)生思考其合理性.問(wèn)

4、題⑤引導(dǎo)學(xué)生回憶點(diǎn)到直線的距離得出點(diǎn)到平面的距離.討論結(jié)果：①直線與平面垂直的定義和畫(huà)法：教師演示實(shí)例并指出書(shū)脊（想象成一條直線）、各書(shū)頁(yè)與桌面的交線，由于書(shū)脊和書(shū)頁(yè)底邊（即與桌面接觸的一邊）垂直，得出書(shū)脊和桌面上所有直線都垂直，書(shū)脊和桌面的位置關(guān)系給了我們直線和平面垂直的形象.從而引入概念：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直.平面的垂線和平面一定相交，交點(diǎn)

5、叫做垂足.直線和平面垂直的畫(huà)法及表示如下：如圖2，表示方法為：a⊥α.圖2圖3②如圖3,請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面α垂直？容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在的平面α垂直.如圖4.(1)(2)圖4所以，當(dāng)折痕AD垂直平面內(nèi)的一條直線時(shí)，折痕AD與平面α不垂直，當(dāng)折痕AD垂直平面內(nèi)的兩條直線

6、時(shí)，折痕AD與平面α垂直.③直線和平面垂直的判定定理用文字語(yǔ)言表示為：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.直線和平面垂直的判定定理用符號(hào)語(yǔ)言表示為：l⊥α.直線和平面垂直的判定定理用圖形語(yǔ)言表示為：如圖5,9/9圖5圖6④斜線在平面內(nèi)的射影.斜線：一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直時(shí)，這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線.斜足：斜線和平面的交點(diǎn).斜線在平面內(nèi)的射影：從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影.直線與平面相交，直線與平

7、面的相互位置類同于兩條相交直線，也需要用角來(lái)表示，但過(guò)交點(diǎn)在平面內(nèi)可以作很多條直線.與平面相交的直線l與平面內(nèi)的線a、b…所成的角是不相等的.為了定義的確定性，我們必須找到一些角中有確定值的，又能準(zhǔn)確描述其位置的一個(gè)角，這就是由斜線與其在平面內(nèi)的射影所成的銳角作為直線和平面所成的角.平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.特別地：如果一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角為直角.一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角為0°.如圖6，l是平面α的一條斜線，點(diǎn)O

8、是斜足，A是l上任意一點(diǎn)，AB是α的垂線，點(diǎn)B是垂足，所以直線OB（記作l′）是l在α內(nèi)的射影，∠AOB（記作θ）是l與α所成的角.直線和平面所成的角是一個(gè)非常重要的概念，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，如發(fā)射炮彈時(shí)，當(dāng)炮筒和地面所成的角為多少度時(shí)，才能準(zhǔn)確地命中目標(biāo)，也即射程為多遠(yuǎn)？又如鉛球運(yùn)動(dòng)員在投擲時(shí)，以多大的角度投擲，投出的距離最遠(yuǎn)？⑤點(diǎn)到平面的距離:經(jīng)過(guò)一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影，點(diǎn)在平面