有限元網(wǎng)格劃分方法研究

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1、有限元網(wǎng)格劃分方法研究劉文欣王明強(qiáng)華東船舶工業(yè)學(xué)院（江蘇省鎮(zhèn)江市環(huán)城路2號(hào)，212003）摘要：本文首先探討了有限元網(wǎng)格劃分的一些基本原則，然后從幾何模型建立方法的角度對(duì)幾種不同網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行了深入討論，最后在ANSYS中對(duì)這些網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行了實(shí)例比較，給出了不同網(wǎng)格劃分方法的適用范圍。關(guān)鍵詞：有限元網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)格自動(dòng)生成有限元中圖分類號(hào)：TP391.4；O241文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A一、有限元網(wǎng)格劃分技術(shù)現(xiàn)狀隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及,有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法

2、。早期有限元分析的研究重點(diǎn)在于推導(dǎo)新的高效率求解方法和高精度的單元。隨著數(shù)值分析方法的逐步完善和計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展,整個(gè)計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時(shí)間越來越少,而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)問題卻日益突出。劃分網(wǎng)格作為建立有限元模型的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，要求考慮的問題較多，需要的工作量較大，所劃分的網(wǎng)格形式對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。因此，對(duì)有限元網(wǎng)格劃分的技術(shù)研究成為必要。有限元網(wǎng)格生成方法可以分為五種：拓?fù)浞纸夥?、結(jié)點(diǎn)連元法、網(wǎng)格模板法、映射法和幾何分解法。目前，主要是上述方法的混合使用及現(xiàn)代技術(shù)的綜合應(yīng)用。有限元網(wǎng)格劃分過程如果依靠人工完成

3、，非常耗時(shí)且容易出錯(cuò)。因此，人們更關(guān)注的是有限元網(wǎng)格的自動(dòng)生成。在有限元網(wǎng)格的自動(dòng)生成過程中，幾何模型的建立是一個(gè)關(guān)鍵因素，模型建立的方法、質(zhì)量好壞，直接影響著網(wǎng)格劃分的效果，從而最終決定了分析結(jié)果的正確性與精確性。下面就從建立模型的角度，按照網(wǎng)格劃分的基本原則，對(duì)幾種網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行探討。二、有限元網(wǎng)格劃分基本原則有限元方法的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化，用有限個(gè)容易分析的單元來表示復(fù)雜的對(duì)象，單元之間通過有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接，然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件綜合求解。由此，有限元網(wǎng)格的劃分一方面要考慮對(duì)各物體幾何形狀的準(zhǔn)確描述，另一方面也要考慮變形梯度的準(zhǔn)確描述

4、。網(wǎng)格劃分的密度是個(gè)重要的問題，太密則會(huì)大大增加計(jì)算時(shí)間，但計(jì)算精度卻不會(huì)成比例地增加。這樣，就存在一個(gè)最佳網(wǎng)格密度問題，這個(gè)問題往往需要多年工作經(jīng)驗(yàn)的積累。如果前置處理程序能夠自動(dòng)確定網(wǎng)格密度，對(duì)節(jié)省機(jī)時(shí)的意義非常大。另外，在網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)應(yīng)力集中采用局部網(wǎng)格加密的辦法是十分必要的。歸納起來說，劃分網(wǎng)格時(shí)必須考慮以下原則：1、網(wǎng)格數(shù)量。網(wǎng)格數(shù)量的多少，直接影響著計(jì)算規(guī)模的大小，在一定程度上也影響著計(jì)算結(jié)果的精確程度。因此，確定網(wǎng)格數(shù)量多少時(shí)必須將兩個(gè)因素綜合考慮。2、網(wǎng)格密度。在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這是為了適應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。在

5、計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應(yīng)力集中處)，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應(yīng)劃分相對(duì)稀疏的網(wǎng)格。1、良好的單元形狀。單元最佳形狀是正多邊形或正多面體。2、良好的剖分過渡性。單元之間過渡應(yīng)相對(duì)平穩(wěn)，否則，將影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性甚至使有限元計(jì)算無法計(jì)算下去。3、網(wǎng)格剖分的自適應(yīng)性。在幾何尖角處、應(yīng)力溫度等變化大處網(wǎng)格應(yīng)密，其他部位應(yīng)較稀疏，這樣可保證計(jì)算解精確可靠。二、不同建模方法對(duì)網(wǎng)格劃分的影響由于網(wǎng)格的劃分是在幾何模型上進(jìn)行的，因而幾何模型的建立方式對(duì)網(wǎng)格的劃分有著很大的影響

6、。幾何模型的建立可以分為自下而上和自上而下兩種方式。1、自下而上的建模方式即點(diǎn)線面體的建模方式。使用這種方法建模，網(wǎng)格劃分時(shí)可以按照自己的意愿進(jìn)行有規(guī)則的劃分，可以很容易地對(duì)模型中不同的部分按不同的要求劃分，還可以在模型上的任意位置分出自己想要的節(jié)點(diǎn)。但這種方式最大的缺點(diǎn)在于，建模過程比較繁，就是一個(gè)簡單的立方體也要建８點(diǎn)１２線６面，更不用說稍微復(fù)雜的實(shí)體模型了。映射法經(jīng)常應(yīng)用在這種建模方式中，因而可以以較少的剖分單元數(shù)獲得較高的計(jì)算精度。缺點(diǎn)是規(guī)則模型可以做很好的剖分，但是復(fù)雜圖形則很難。用這種建模方式，如果不進(jìn)行布爾運(yùn)算，則不能進(jìn)行自由網(wǎng)格方

7、式的劃分計(jì)算。2、自上而下的建模方式即體面線點(diǎn)的建模方式。運(yùn)用這種建模方式可以很快的實(shí)現(xiàn)對(duì)整體的網(wǎng)格劃分，但是對(duì)局部的細(xì)化需要借助其他手段，如設(shè)置hardpoint，建立子模型，細(xì)劃分局部線或面等等。通常情況下，當(dāng)用全局單元尺寸控制來劃分單元不能滿足要求時(shí)，可以在選定的線和關(guān)鍵點(diǎn)處控制局部網(wǎng)格密度。下面就這幾種手段加以討論：a、hardpoint是一種特殊的keypoint。為了確保在劃分網(wǎng)格時(shí)在某個(gè)位置能生成節(jié)點(diǎn)，可以在該點(diǎn)加hardpoint，這樣劃分時(shí)網(wǎng)格就會(huì)“通過”該點(diǎn)。這是hardpoint唯一的作用。Hardpoint施加在線和面上，

8、它們不能被復(fù)制和移動(dòng)，可以被刪除。有硬點(diǎn)不能直接進(jìn)行6面體網(wǎng)格劃分，特殊情況下對(duì)shell類型的實(shí)體也有影響。b、子模型方法，即當(dāng)希望得