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《八年級(上)培優(yōu)專題三：全等三角形輔助線作法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、專題三全等三角形輔助線作法一、“三線合一”法：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線三線合一.遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題注意：有一個內(nèi)角為60°的三角形一定是等邊三角形二、倍長中線法：遇到三角形的中線，倍長中線，即延長中線使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形。例1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.例1圖例2圖例2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.例
2、3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.三、角平分線構造全等法：即利用角平分線構造全等三角形法。遇到角平分線有三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，形成一對全等三角形。所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．（2）可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構造一對全等三角形。（一）角分線上點向
3、角兩邊作垂線構全等1、如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD例1．如圖2-1，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180?分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。例2．如圖2-2，在△ABC中，∠A=90?，AB=AC，∠ABD=∠CBD。求證：BC=AB+AD分析：過D作DE⊥BC于E，則AD=DE=CE，則構造出全等三角形，從而得證。此題是證明線段的和差倍分問題，從中利用了相當于截
4、取的方法。（二）：作角平分線的垂線構等腰三角形從角的一邊上的一點作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交，則截得一個等腰三角形，垂足為底邊上的中點，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質(zhì)與等腰三角形的三線合一的性質(zhì)。（如果題目中有垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交）。例1．已知：如圖3-1，∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中點。求證：DH=（AB-AC）分析：延長CD交AB于點E，則可得全等三角形。問題可證。例1．已知：如圖3-2，AB=AC，∠BAC
5、=90?，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。分析：給出了角平分線給出了邊上的一點作角平分線的垂線，可延長此垂線與另外一邊相交，近而構造出等腰三角形。（三）、以角分線上一點做角的另一邊的平行線有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構造等腰三角形?；蛲ㄟ^一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構造等腰三角形。如圖4-1和圖4-2所示。ABECDBDCA例5如圖，BC>BA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求證：∠A+∠C=180。例5圖例6圖
6、例6如圖，AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD各∠ADE，求證：AD=AB+CD。（四）截取構全等可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構造一對全等三角形。例8已知：如圖1-3，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證DC⊥AC分析：此題還是利用角平分線來構造全等三角形。構造的方法還是截取線段相等。其它問題自已證明。例8已知：如圖1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求證：AB-AC=CD分析：此題的條件中還有角的
7、平分線，在證明中還要用到構造全等三角形，此題還是證明線段的和差倍分問題。用到的是截取法來證明的，在長的線段上截取短的線段，來證明。試試看可否把短的延長來證明呢？四、截長法與補短法：具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．（一）截長在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；1.已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,證明：AB
8、=AC+CD.2.已知：如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B與∠C的平分線BE,CF交于點I，求證：BC=BF+CE.（二）補短將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段3.已知：如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，BF平分∠CBE交CD于F，求證：BE=CF+AE.4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點，∠ABD=60°，AB=BD+DC，求證：∠ACD=60°.5.已知：如圖，四邊形ABCD中，A
