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《八年級(jí)(上)培優(yōu)專題三：全等三角形輔助線作法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、專題三全等三角形輔助線作法一、“三線合一”法：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線三線合一.遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題注意：有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定是等邊三角形二、倍長(zhǎng)中線法：遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，即延長(zhǎng)中線使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形。例1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.例1圖例2圖例2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大
2、小.例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.三、角平分線構(gòu)造全等法：即利用角平分線構(gòu)造全等三角形法。遇到角平分線有三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，形成一對(duì)全等三角形。所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。（一）
3、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等1、如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD例1．如圖2-1，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180?分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。例2．如圖2-2，在△ABC中，∠A=90?，AB=AC，∠ABD=∠CBD。求證：BC=AB+AD分析：過(guò)D作DE⊥BC于E，則AD=DE=CE，則構(gòu)造出全等三角形，從而得證。此題是證明線段的和差倍分問(wèn)題，
4、從中利用了相當(dāng)于截取的方法。（二）：作角平分線的垂線構(gòu)等腰三角形從角的一邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交，則截得一個(gè)等腰三角形，垂足為底邊上的中點(diǎn)，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質(zhì)與等腰三角形的三線合一的性質(zhì)。（如果題目中有垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交）。例1．已知：如圖3-1，∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中點(diǎn)。求證：DH=（AB-AC）分析：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，則可得全等三角形。問(wèn)題可證。例1．已知：如圖3-
5、2，AB=AC，∠BAC=90?，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。分析：給出了角平分線給出了邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，可延長(zhǎng)此垂線與另外一邊相交，近而構(gòu)造出等腰三角形。（三）、以角分線上一點(diǎn)做角的另一邊的平行線有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形?；蛲ㄟ^(guò)一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長(zhǎng)線相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。如圖4-1和圖4-2所示。ABECDBDCA例5如圖，BC>BA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求證：∠
6、A+∠C=180。例5圖例6圖例6如圖，AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD各∠ADE，求證：AD=AB+CD。（四）截取構(gòu)全等可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。例8已知：如圖1-3，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證DC⊥AC分析：此題還是利用角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造的方法還是截取線段相等。其它問(wèn)題自已證明。例8已知：如圖1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求證：AB-
7、AC=CD分析：此題的條件中還有角的平分線，在證明中還要用到構(gòu)造全等三角形，此題還是證明線段的和差倍分問(wèn)題。用到的是截取法來(lái)證明的，在長(zhǎng)的線段上截取短的線段，來(lái)證明。試試看可否把短的延長(zhǎng)來(lái)證明呢？四、截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法：具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．（一）截長(zhǎng)在長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；1.已知：如圖，△ABC中，A
8、D平分∠BAC，若∠C=2∠B,證明：AB=AC+CD.2.已知：如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B與∠C的平分線BE,CF交于點(diǎn)I，求證：BC=BF+CE.（二）補(bǔ)短將一條短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長(zhǎng)線段3.已知：如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，BF平分∠CBE交CD于F，求證：BE=CF+AE.4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠ABD=60°，AB=BD+DC，求證：∠ACD=60°.5.已知：如圖，四邊形ABCD中，A
