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《高考數(shù)學(xué)：不等式恒成立、能成立、恰成立問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、不等式恒成立、能成立、恰成立問題一、不等式恒成立問題的處理方法1、轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值：（1）若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上，的下界大于A（2）若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上,的上界小于A例1、設(shè)f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x[-1,+]時(shí)，都有f(x)a恒成立，求a的取值范圍。例2、已知對(duì)任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;例3、R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例4、已知函數(shù)在處取得極值，其中、為常數(shù).（1）試確定、的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，
2、不等式恒成立，求的取值范圍。2、主參換位法例5、若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍9-9例6、若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍例7、已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3、分離參數(shù)法（1）將參數(shù)與變量分離，即化為（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最?。┲?；（3）解不等式(或)，得的取值范圍。適用題型：（1）參數(shù)與變量能分離；（2）函數(shù)的最值易求出。例8、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是.例9、已知函數(shù),其中（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?（2）已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增
3、,試用表示出的取值范圍.4、數(shù)形結(jié)合例10、若對(duì)任意,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________例11、當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式<恒成立，求a的取值范圍。9-9二、不等式能成立問題的處理方法若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的.例12、已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍______例13、若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．例14、已知函數(shù)（）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍三、不等式恰好成立問題的處理方法例15、不等式
4、的解集為則___________例16、已知當(dāng)?shù)闹涤蚴?試求實(shí)數(shù)的值.例17、已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k為實(shí)數(shù)。（1）對(duì)任意x[-3，3]，都有f（x)≤g(x)成立，求k的取值范圍；（2）存在x[-3，3]，使f（x)≤g(x)成立，求k的取值范圍；（3）對(duì)任意x1、x2[-3，3]，都有f（x1)≤g(x2)，求k的取值范圍。9-9不等式恒成立、能成立、恰成立問題專項(xiàng)練習(xí)1、若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍2、已知不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范
5、圍3、設(shè)函數(shù)．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值。4、對(duì)于滿足
6、p
7、2的所有實(shí)數(shù)p,求使不等式恒成立的x的取值范圍。5、已知不等式恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍。6、對(duì)任意的，函數(shù)的值總是正數(shù)，求x的取值范圍7、若不等式在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍。8、不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。9、不等式有解，求的取值范圍。10、對(duì)于不等式，存在實(shí)數(shù)，使此不等式成立的實(shí)數(shù)的集合是M；對(duì)于任意，使此不等式恒成立的實(shí)數(shù)的集合為N，求集合．11、①對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍。②若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的范圍。③若方程有解
8、，求實(shí)數(shù)a的范圍。12、①若x,y滿足方程，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的范圍。②若x,y滿足方程，，求實(shí)數(shù)c的范圍。13、設(shè)函數(shù)，其中．若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．14、設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。15、已知向量=(，x+1)，=(1-x，t)。若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。9-9不等式恒成立、能成立、恰成立問題參考答案例1、解：a的取值范圍為[-3，1]tg(t)o·1圖1t=m例2、解：等價(jià)于對(duì)任意恒成立,又等價(jià)于時(shí),的最小值成立.由于在上為增函數(shù),則,所以例
9、3、解：由得到：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故有恒成立，tg(t)o·1圖2t=m又因?yàn)闉镽減函數(shù)，從而有對(duì)恒成立設(shè)，則對(duì)于恒成立，在設(shè)函數(shù),對(duì)稱軸為.tg(t)o·1圖3t=m①當(dāng)時(shí)，，即，又∴(如圖1)②當(dāng)，即時(shí),,即,∴,又,∴(如圖2)③當(dāng)時(shí)，恒成立.∴(如圖3)故由①②③可知：.例4、解：（1）（2）略（3）由（2）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，從而.解得或.的取值范圍為.9-9例5、解：例6、解：例7、解析：由題設(shè)知“對(duì)都成立，即對(duì)都成立。設(shè)（），則是一個(gè)以為自變量的一次函數(shù)。恒成立，則對(duì)
10、，為上的單調(diào)遞增函數(shù)。所以對(duì)，恒成立的充分必要條件是，，，于是的取值范圍是。例8、解析:當(dāng)時(shí)，由得.令，則易知在上是減函數(shù)，所以時(shí)，則∴.例9、解析：（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增在上恒成立恒成立，。設(shè)，，令得或(舍去)，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減函數(shù),。。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，。9-9O綜上
