希爾伯特變換實現(xiàn)單邊調(diào)制

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1、希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應用專業(yè)：信息安全班級：小組成員：希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應用關鍵詞:高斯白噪聲Matlab巴特沃茲濾波器SSB摘要：隨機信號在通信系統(tǒng)中有著重要的意義，信號處理技術及通信網(wǎng)絡系統(tǒng)與計算機分析技術的相互融合，都要求我們對研究分析隨機信號經(jīng)過系統(tǒng)的響應有一個深入的了解。我們將利用MATLAB仿真軟件對隨機信號經(jīng)過數(shù)字信號處理進行系統(tǒng)仿真設計，并進行調(diào)試和數(shù)據(jù)分析，獲得實驗結果。復雜的實際通信系統(tǒng)可以通過抽象與仿真來研究它的特性。本實驗通過MATLAB中的仿真出理想高斯白噪聲，并將其作為加性噪聲模擬噪聲對系統(tǒng)輸入信號的影響，通過低通濾波器后，再經(jīng)過希爾伯特變換后輸

2、出來仿真單邊帶系統(tǒng)對信號的影響，進而研究希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應用。一、選題背景與目的在單邊帶調(diào)制（SSB）中，利用公式對調(diào)制信號進行時域的推導是比較困難的，所以需要將其變換到表示直觀、簡明的頻域進行分析。而跟相移法相比希爾伯特變換更加簡便，并且可以更佳地處理加入噪聲的調(diào)制信號，克服因為噪聲函數(shù)的隨機性導致的相移法無法處理噪聲頻移的缺點，具有更廣泛的應用性。通過這次實驗加深對希爾伯特變換的理解，以及對MATLAB中的信號處理的熟悉。希爾伯特變換(Hilbert)在通訊等領域有著非常廣泛的應用，它是信號分析與處理的重要工具，可以用來進行信號的調(diào)制與解調(diào)、對信號功率的測量、對窄帶信號的檢測

3、、實現(xiàn)對瞬時頻率的估計等，并且它可以用來統(tǒng)一的描述各種模擬調(diào)制方式（DSB、SSB、AM、FM）的原理，揭示這些方式之間的內(nèi)在聯(lián)系，簡化理論分析。希爾伯特變換是一種將信號相移90度的運算，與其他變換不同，它是屬于相同域的變換。它有著一些很好的性質(zhì)，如正交性、卷積特性等。特別的，對于任意的一個因果系統(tǒng)，它的實部和虛部、模與幅角，都存在著一定的希爾伯特變換關系。繼而，由希爾伯特變換得出的任一信號的解析信號，其頻率響應總是因果的，即其頻率響應僅含有正頻率項。單邊帶調(diào)制（英文是Single-sidebandmodulation，縮寫為SSB），是一種可以更加有效的利用電能和帶寬的調(diào)幅技術。單邊帶調(diào)制

4、與殘留邊帶調(diào)制（VSB）有密切的關系。調(diào)幅技術輸出的調(diào)制信號帶寬為源信號的兩倍。單邊帶調(diào)制技術可以避免帶寬翻倍，同時避免將能量浪費在載波上，不過因為設備變得復雜，成本也會增加。單邊帶調(diào)制技術是原有頻率分量的相對關系保持不變的調(diào)制技術，也可看作是調(diào)幅(AM)的一種特殊形式。調(diào)幅信號頻譜由載頻fc和上、下邊帶組成，被傳輸?shù)南趦蓚€邊帶中，而且每一邊帶包含有完整的被傳輸?shù)南ⅰＲ虼?，只要發(fā)送單邊帶信號，就能不失真地傳輸消息。顯然，把調(diào)幅信號頻譜中的載頻和其中一個邊帶抑制掉后，余下的就是單邊帶信號的頻譜。一種生成單邊帶調(diào)制信號的方法是將其中一個邊帶通過濾波去除，只留下上邊帶或者下邊帶。而且載波

5、一般也需要經(jīng)過衰減或者完全濾除（抑制）。這通常稱為抑制單邊帶載波。假如原調(diào)制信號的兩個邊帶是對稱的，那么經(jīng)過這一變換后，并不會造成任何的信息遺失。因為最終的射頻放大器只發(fā)射一個邊帶，這樣有效輸出功率就會比普通的調(diào)幅方式大。因此單邊帶調(diào)制具有使用帶寬小、節(jié)省能量的優(yōu)點，但是它無法被普通的調(diào)幅檢波器解調(diào)。單邊帶調(diào)制的實現(xiàn)方法有很多種，其中常用的一種就是利用希爾伯特變換，對調(diào)制信號進行頻移，系統(tǒng)中包括載波信號和兩個頻移后的調(diào)制信號。兩個頻移后的調(diào)制信號分別在載波信號的兩側，其中頻率較低的那個信號是頻率反轉后的信號。二、實驗特點與原理在單邊帶幅度調(diào)制中，可以保留上邊帶，也可以保留下邊帶。信號單邊帶調(diào)

6、制可以提高信道的利用率。信號單邊調(diào)制（SSB）有上邊帶（USB）和下邊帶（LSB）兩種，一般利用希爾伯特變換來實現(xiàn)。⒈利用希爾伯特實現(xiàn)單邊帶調(diào)制的原理框圖如下所示：低通濾波器cosωct希爾伯特變換?Xt(t)a點單邊輸出sinωct圖1利用希爾伯特變換實現(xiàn)單邊帶調(diào)制框圖其中輸入信號x(t)：x(t)=s(t)+n(t)。s(t)為頻率為1KHz、幅值為1v的正弦波信號。載波為4KHz、幅值為1v的正弦波信號。n(t)為高斯噪聲。⒉單邊帶幅度調(diào)制的時域表達式為YUSBt=12xtcosωct-12xh(t)sin?(ωct)YLSBt=12xtcosωct+12xh(t)sin?(ωct)式

7、中：xh(t)為信號x(t)的希爾伯特變換。⒊希爾伯特變換器的時域特性h(t)為對上式進行傅里葉變化，可得希爾伯特變換器的頻率特性H(jw)為：由以上可知，希爾伯特變換器的幅度響應為︱H(jw)︱=1,相位響應為φ（w）=-sgn(w)，因此，希爾伯特變換器是一個全通系統(tǒng)，稱為90度相移器。⒋希爾伯特變換器的輸入與輸出之間的關系在時域可表示為：xht=xt*ht=xt*1πt=1π-∞+∞x(τ)t-τdτx