利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制

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1、實(shí)用希爾伯特變換與單邊帶幅度調(diào)制摘要:本文主要分析和討論了希爾伯特變換、單邊帶調(diào)制及利用希爾伯特變換進(jìn)行的單邊調(diào)制的方法，并用MATLAB進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和仿真。仿真的結(jié)果驗(yàn)證了前面理論分析部分的正確性。關(guān)鍵詞：希爾伯特變換單邊帶調(diào)制MATLAB引言希爾伯特變換(Hilbert)在通訊等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，它是信號(hào)分析與處理的重要工具，可以用來(lái)進(jìn)行信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)、對(duì)信號(hào)功率的測(cè)量、對(duì)窄帶信號(hào)的檢測(cè)、實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬時(shí)頻率的估計(jì)等，并且它可以用來(lái)統(tǒng)一的描述各種模擬調(diào)制方式（DSB、SSB、AM、FM）的原理，揭示這些方式之間的內(nèi)在聯(lián)系，簡(jiǎn)化理論分析。希爾伯特變換是一種將信號(hào)相移90度的運(yùn)算，與其

2、他變換不同，它是屬于相同域的變換。它有著一些很好的性質(zhì)，如正交性、卷積特性等。特別的，對(duì)于任意的一個(gè)因果系統(tǒng)，它的實(shí)部和虛部、模與幅角，都存在著一定的希爾伯特變換關(guān)系。繼而，由希爾伯特變換得出的任一信號(hào)的解析信號(hào)，其頻率響應(yīng)總是因果的，即其頻率響應(yīng)僅含有正頻率項(xiàng)。單邊帶調(diào)制（英文是Single-sideband文檔實(shí)用modulation，縮寫為SSB），是一種可以更加有效的利用電能和帶寬的調(diào)幅技術(shù)。單邊帶調(diào)制與殘留邊帶調(diào)制（VSB）有密切的關(guān)系。調(diào)幅技術(shù)輸出的調(diào)制信號(hào)帶寬為源信號(hào)的兩倍。單邊帶調(diào)制技術(shù)可以避免帶寬翻倍，同時(shí)避免將能量浪費(fèi)在載波上，不過(guò)因?yàn)樵O(shè)備變得復(fù)雜，成本也會(huì)增加。單

3、邊帶調(diào)制技術(shù)是原有頻率分量的相對(duì)關(guān)系保持不變的調(diào)制技術(shù)，也可看作是調(diào)幅(AM)的一種特殊形式。調(diào)幅信號(hào)頻譜由載頻fc和上、下邊帶組成，被傳輸?shù)南趦蓚€(gè)邊帶中，而且每一邊帶包含有完整的被傳輸?shù)南?。因此，只要發(fā)送單邊帶信號(hào)，就能不失真地傳輸消息。顯然，把調(diào)幅信號(hào)頻譜中的載頻和其中一個(gè)邊帶抑制掉后，余下的就是單邊帶信號(hào)的頻譜。一種生成單邊帶調(diào)制信號(hào)的方法是將其中一個(gè)邊帶通過(guò)濾波去除，只留下上邊帶或者下邊帶。而且載波一般也需要經(jīng)過(guò)衰減或者完全濾除（抑制）。這通常稱為抑制單邊帶載波。假如原調(diào)制信號(hào)的兩個(gè)邊帶是對(duì)稱的，那么經(jīng)過(guò)這一變換后，并不會(huì)造成任何的信息遺失。因?yàn)樽罱K的射頻放大器只發(fā)射

4、一個(gè)邊帶，這樣有效輸出功率就會(huì)比普通的調(diào)幅方式大。因此單邊帶調(diào)制具有使用帶寬小、節(jié)省能量的優(yōu)點(diǎn)，但是它無(wú)法被普通的調(diào)幅檢波器解調(diào)。單邊帶調(diào)制的實(shí)現(xiàn)方法有很多種，其中常用的一種就是利用希爾伯特變換，對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行頻移，系統(tǒng)中包括載波信號(hào)和兩個(gè)頻移后的調(diào)制信號(hào)。兩個(gè)頻移后的調(diào)制信號(hào)分別在載波信號(hào)的兩側(cè)，其中頻率較低的那個(gè)信號(hào)是頻率反轉(zhuǎn)后的信號(hào)。原理分析在單邊帶幅度調(diào)制中，可以保留上邊帶，也可以保留下邊帶。信號(hào)單邊帶調(diào)制可以提高信道的利用率。信號(hào)單邊調(diào)制（SSB）有上邊帶（USB）和下邊帶（LSB）兩種，一般利用希爾伯特變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。文檔實(shí)用⒈利用希爾伯特實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制的原理框圖如下所示：Y(

5、t)Sin(wct)H(jw)××＋X(t)Cos(wct)Xh(t)圖1利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制框圖圖中H(jw)為希爾伯特變換器。⒉單邊帶幅度調(diào)制的時(shí)域表達(dá)式為ｙUSB(t)=x(t)cos(wct)-xh(t)sin(wct)ｙLSB(t)=x(t)cos(wct)+xh(t)sin(wct)式中：xh(t)為信號(hào)x(t)的希爾伯特變換。⒊希爾伯特變換器的時(shí)域特性h(t)為對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變化，可得希爾伯特變換器的頻率特性H(jw)為：文檔實(shí)用由以上可知，希爾伯特變換器的幅度響應(yīng)為︱H(jw)︱=1,相位響應(yīng)為φ（w）=-sgn(w)，因此，希爾伯特變換器是一個(gè)全通系統(tǒng)，稱

6、為90度相移器。⒋希爾伯特變換器的輸入與輸出之間的關(guān)系在時(shí)域可表示為：xh(t)=x(t)*h(t)=x(t)*=x(t)=xh(t)*[-h(t)]=xh(t)*(-)=-對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，便可知希爾伯特變換器的輸入x(t)與輸出xh(t)在頻域具有以下關(guān)系：Xh(jw)=X(jw)H(jw)=X(jw)[-jsgn(w)]X(jw)=Xh(jw)[-H(jw)]=Xh(jw)[jsgn(w)]⒌如果調(diào)制信號(hào)的頻譜為X(jw)，則對(duì)ｙUSB(t)及ｙLSB(t)的時(shí)域表達(dá)式兩邊進(jìn)行傅里葉變換可得下式：YUSB(jw)==利用上面Xh(jw)與X(jw)的關(guān)系，將Xh(jw)用X(

7、jw)替換得：文檔實(shí)用YUSB(jw)=YLSB(jw)===所以，單邊帶一條信號(hào)的頻譜為：YUSB(jw)=X(j(w-wc))+X(j(w+wc))︱w︱≥wcYLSB(jw)=X(j(w-wc))+X(j(w+wc))︱w︱≤wc到此，便可實(shí)現(xiàn)利用希爾伯特變換對(duì)任一調(diào)制信號(hào)進(jìn)行的單邊帶幅度調(diào)制。實(shí)驗(yàn)與仿真利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的單邊帶調(diào)制，并用MATLAB進(jìn)行仿真。⒈程序如下：function[M,m,df]=fftseq(m,ts,