emd希爾伯特變換.doc

《emd希爾伯特變換.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、Emd摘要——希爾伯特和黃提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的數(shù)據(jù)處理方法，也對(duì)這種技術(shù)應(yīng)用的有效性進(jìn)行了討論。許多變種算法（新的停止準(zhǔn)則，即時(shí)版本的算法）也產(chǎn)生出來(lái)。數(shù)值模擬用來(lái)作經(jīng)驗(yàn)性的評(píng)估執(zhí)行單元運(yùn)用于語(yǔ)音識(shí)別和分離方面，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為這種方法是根據(jù)自適應(yīng)的常數(shù)Q的濾波器組提出的。1．介紹近來(lái)，一種被稱為EMD的新的非線性方法被黃等人提出，這種方法能夠自適應(yīng)的把非平穩(wěn)信號(hào)分解成一系列零均值的AMFM信號(hào)(調(diào)頻調(diào)幅)的總和。盡管這種方法經(jīng)常有著顯著的效果，但是這個(gè)方法在算法方面的定義是困難的，因此這種方法沒(méi)有作為一種分析方法得到承認(rèn)，一般一種分析方法是需要有理論分析和性能評(píng)估。因此本

2、文的目的是用實(shí)驗(yàn)的方式使得該算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各種各樣的改進(jìn)的算法。設(shè)置實(shí)驗(yàn)性能評(píng)估的許多初始條件是為了獲取一種有效的分解并且使得該算法更容易理解。對(duì)一列時(shí)間序列數(shù)據(jù)先進(jìn)行EMD分解,然后對(duì)各個(gè)分量做希爾伯特變換的信號(hào)處理方法,是由美國(guó)國(guó)家宇航局的NordenE.Huang于1998年首次提出的,被稱為希爾伯特黃變換(Hilbert-HuangTransformation,簡(jiǎn)稱HHT)。HHT被認(rèn)為是宇航局在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究歷史上最重要的發(fā)明,是200年來(lái)對(duì)以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一個(gè)重大突破。由于時(shí)間序列的信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD,分解成一組本征模函數(shù)(Intri

3、nsicModeFunction,簡(jiǎn)稱IMF),而不是像傅里葉變換把信號(hào)分解成正弦或余弦函數(shù),因此,HHT既能對(duì)線性、穩(wěn)態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析,又能對(duì)非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析。HHT方法已用于地球物理學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域的研究,并取得了較好的效果。2．EMD基礎(chǔ)EMD的出發(fā)點(diǎn)是把信號(hào)內(nèi)的震蕩看作是局部的。實(shí)際上，如果我們要看評(píng)估信號(hào)x(t)的2個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間的變化（2個(gè)極小值，分別在t-和t+處），我們需要定義一個(gè)（局部）高頻成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部細(xì)節(jié)),這個(gè)高頻成分與震蕩相對(duì)應(yīng)，震蕩在2個(gè)極小值之間并且通過(guò)了極大值（肯定出現(xiàn)在2極小值之間）。為了完整這

4、個(gè)圖形，我們還需要定義一個(gè)（局部）低頻成分m(t)（局部趨勢(shì)），這樣x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。對(duì)于整個(gè)信號(hào)的所有震動(dòng)成分，如果我們能夠找到合適的方法進(jìn)行此類分解，這個(gè)過(guò)程可以應(yīng)用于所有的局部趨勢(shì)的殘余成分，因此一個(gè)信號(hào)的構(gòu)成成分能夠通過(guò)迭代的方式被抽離出來(lái)。對(duì)于一個(gè)給定的信號(hào)x(t),進(jìn)行有效的EMD分解步驟如下：1）找出想x(t)的所有極值點(diǎn)2）用插值法對(duì)極小值點(diǎn)形成下包絡(luò)emint(t)，對(duì)極大值形成上包絡(luò)emax(t)3）計(jì)算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/24）抽離細(xì)節(jié)d(t)=x(t)-m(t)5）對(duì)殘余的m(t)重復(fù)上訴步驟在

5、實(shí)際中，上述過(guò)程需要通過(guò)一個(gè)篩選過(guò)程進(jìn)行重定義，篩選過(guò)程的第一個(gè)迭代步驟是對(duì)細(xì)節(jié)信號(hào)d(t)重復(fù)從1-4步，直到d(t)的均值是0，或者滿足某種停止準(zhǔn)則才停止迭代。一旦滿足停止準(zhǔn)則，此時(shí)的細(xì)節(jié)信號(hào)d(t)就被稱為IMF，d(t)對(duì)應(yīng)殘量信號(hào)用第5步計(jì)算。通過(guò)以上過(guò)程，極值點(diǎn)的數(shù)量伴隨著殘量信號(hào)的產(chǎn)生而越來(lái)越少，整個(gè)分解過(guò)程會(huì)產(chǎn)生有限個(gè)模函數(shù)（IMF）。算法的改進(jìn)正如第二部分所定義的，EMD算法依賴于一系列的選項(xiàng)，這些選項(xiàng)需要用戶控制，并且需要專業(yè)的知識(shí)。目的是找出更準(zhǔn)確的選項(xiàng)，并且給予原來(lái)的算法進(jìn)行改進(jìn)。采樣率，插值方法和邊緣效應(yīng)EMD的基礎(chǔ)操作是估計(jì)出上包絡(luò)和下包絡(luò)作為極值點(diǎn)之間的插

6、值曲線。選擇的插值法的性能是非常重要的參數(shù)。我們的實(shí)驗(yàn)是要確定三次樣條插值法作為首選。其他的插值法（線性的或者多項(xiàng)式的）會(huì)增加篩選的迭代次數(shù)，并且會(huì)產(chǎn)生過(guò)分解信號(hào)，這些過(guò)分解信號(hào)散布在臨近的模函數(shù)內(nèi)。其次，自從這個(gè)算法運(yùn)用到實(shí)際的離散時(shí)間信號(hào)中，需要注意的是極值點(diǎn)必須能夠正確的找出，其必要條件是要求大量的過(guò)采樣（關(guān)于這點(diǎn)將會(huì)在第4段進(jìn)行進(jìn)一步的研究）最后，邊界狀態(tài)也要進(jìn)行考慮，因?yàn)闃O小的的誤差會(huì)擴(kuò)散到有限的測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度內(nèi)。作為這方面的考量，通過(guò)鏡像沿拓加入極值點(diǎn)到邊界附近能夠得到較好的結(jié)果。篩選的停止準(zhǔn)則當(dāng)篩選過(guò)程結(jié)束時(shí)，抽取的模函數(shù)會(huì)是滿意的。在這方面有2個(gè)必備的條件：第一個(gè)是極值點(diǎn)

7、數(shù)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)最多相差1個(gè)，第二個(gè)是上包絡(luò)和下包絡(luò)的均值必須近似等于零或者滿足某種準(zhǔn)則。局部EMD經(jīng)典EMD應(yīng)用中，篩選迭代適合于整個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，并且追求只要有局部區(qū)域存在（出現(xiàn)在包絡(luò)均值處），就不認(rèn)為足夠小。然而，正如文中已經(jīng)提到的，因?yàn)楹玫木植勘平鼤?huì)有對(duì)其他部分信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)污染的缺點(diǎn)，所以整個(gè)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)過(guò)迭代。這種情況特別容易發(fā)生在在一樣的幅值和在過(guò)分解通過(guò)擴(kuò)散到其他臨近的模函數(shù)。原始算法的分層的和非線性的并不能保證序列信號(hào)的EMD會(huì)是每個(gè)EM