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1、希爾伯特變換在數(shù)字信號處理理論和應(yīng)用中有著十分重要的作用，它維系著對離散序列進行傅里葉變換后的實部和虛部之間或者幅度和相位之間的關(guān)系。1希爾伯特變換的基本原理Hilbert變換測量法對各次諧波都能有精確的90°移相，給定一連續(xù)周期信號x(t)，連續(xù)時間信號x(t)的希爾伯特變換定義為：(1)由式（1）可得單位沖擊響應(yīng)h(t)=,由于jh(t)=的傅里葉變換是符號sgn(w),所以希爾伯特變換器頻率特性為：H（）=—jsgn(w)=記H（j=,當=1時：信號x(t)的希爾伯特變換可以看成信號x(t)通過一個幅度為
2、1的全通濾波器輸出，信號通過希爾伯特變換后，其負頻率成分作+90的相移，而正頻率成分作—90的相移。這類濾波器要求濾波器的零頻率響應(yīng)為0，若濾波器的階數(shù)為偶，則要求歸一化頻率為零。即如果濾波器的階數(shù)為偶數(shù)，那么增益在頻率為0Hz和處必須降為零，希爾伯特必須是一個帶通濾波器。如果濾波器的階數(shù)為奇數(shù)，那么增益在頻率為0Hz處必須降為零，希爾伯特濾波器必須是一個高通濾波器。隨著信息時代的到來和高速發(fā)展,數(shù)字信號處理已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù),并且在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在數(shù)字信號處
3、理中,數(shù)字濾波器占有極其重要的地位,具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點。現(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件和硬件兩種方式實現(xiàn)。軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點是可以通過濾濾器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。本文就是基于MATLAB提出希爾伯特FIR濾波器的設(shè)計方法。MATLAB是matrix與laboratory兩個詞的組合，意為矩形工廠（矩陣實驗室）。是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。MATLAB是一款十分優(yōu)秀的計算和仿真軟件，其自帶的信號處理工具箱為數(shù)字濾波器提供了良好
4、的設(shè)計與仿真平臺。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效的數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言的編輯模式，代表了當今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中扮演著非常重要的角色，數(shù)字濾波器設(shè)計是數(shù)字信號處理領(lǐng)域中重要的研究方向之一。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應(yīng)特性不同可以分為IIR濾波器和FIR濾波器。FIR濾波器由于是有限長脈沖響
5、應(yīng)濾波器，因而它是穩(wěn)定的；同時，F(xiàn)IR濾波器可以實現(xiàn)嚴格的線性相位。基于以上兩優(yōu)點，F(xiàn)IR濾波器得到了更為廣泛的應(yīng)用。2希爾伯特變換器的MATLAB設(shè)計2.1直接程序MATLAB信號處理工具提供了firls函數(shù)和remez函數(shù)，它們的調(diào)用格式語法規(guī)則相同，只是優(yōu)化算法不同，函數(shù)firls利用最小二乘法使期望的頻率響應(yīng)和實際的頻率響應(yīng)間的誤差最??；函數(shù)remez實現(xiàn)Park-Mcclellan算法，這種算法利用remez交換算法和che-byshev近似理論設(shè)計濾波器，使實際頻率響應(yīng)擬合期望頻率響應(yīng)達到最優(yōu)。函數(shù)
6、通用格式為b=remez(n,f,m,’h’)或b=firls(n,f,m,’h’),其中，n為濾波器的階數(shù)；f為濾波器期望頻率特性的頻率向量標準化頻率，取值0—1，是遞增向量，允許定義重復(fù)頻點；m為濾波器期望頻率特性的幅值向量，向量m和f必須同長度且為偶數(shù)；b為函數(shù)返回的濾波器系數(shù)，長度為n+1，本文將采用remez函數(shù)法。下面設(shè)計一個希爾伯特變換器，要求采樣頻率為2000Hz,通頻段為50-950Hz，濾波器階數(shù)為60階。實現(xiàn)程序如下：clf;n=60;f=[0.050.95],m=[11];%理想濾波器的
7、幅頻特性fs=2000;%采樣頻率b=remez(n,f,m,’h’);%采用remez設(shè)計Hilbert變換器[h,w]=freqz(b,1,512,fs);%計算Hilbert變換器的脈沖響應(yīng)figure(1);pkit(w,20log10(aba(h)));grid;%計算幅頻特性axis([01000-4010])；
