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1、2011年4月西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報Apr.2011第29卷第2期JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityVo.l29No.2希爾伯特黃變換方法的改進徐斌,徐德城,朱衛(wèi)平,劉冰野(西北工業(yè)大學(xué)振動工程研究所,陜西西安710072)摘要:希爾伯特黃變換(HilbertHuangTransform,簡稱HHT)方法是一種自適應(yīng)性信號處理方法,在處理非線性、非穩(wěn)態(tài)信號方面有很大優(yōu)勢。但HHT分解復(fù)雜信號時存在求解結(jié)果精確不高、計算時間長等不足。針對HHT的
2、邊端效應(yīng)、越界問題、停止準(zhǔn)則和虛假低頻成分過濾等問題,文章提出了相應(yīng)的改進方法。為有效抑制邊端效應(yīng),人為定義兩個極值點,然后連接相鄰極值點形成直線后平行延拓。利用信號與包絡(luò)線的極限差值多次擬合包絡(luò)線,初步解決了越界問題。根據(jù)虛假成分與原始信號的相關(guān)系數(shù)遠小于真實信號與原始信號的相關(guān)系數(shù),成功過濾掉虛假成分。數(shù)值算例的結(jié)果表明了所提方法的有效性。關(guān)鍵詞:HHT;邊端效應(yīng);越界問題;停止準(zhǔn)則;虛假低頻成分中圖分類號:TN199文獻標(biāo)識碼:A文章編號:10002758(2011)02026
3、805Hilbert譜分析法的產(chǎn)生對于時頻分析發(fā)展具有效抑制邊端效應(yīng),因為邊端信號帶來的誤差相對有重要意義。目前HHT在故障診斷、生物醫(yī)學(xué)、海于整個信號特別是很長的信號影響很小,所以包絡(luò)洋學(xué)科、地震工程學(xué)以及經(jīng)濟學(xué)等各學(xué)科得到了廣線只要在兩端能順利擬合且不出現(xiàn)明顯的偏差即泛應(yīng)用。各領(lǐng)域?qū)W者、專家展開了不同角度的研可。鑒于此,提出下面的改進方法:利用端點附近的[1]究。NE.Huang本人不僅繼續(xù)致力于HHT更深兩個相鄰極值點(一極大值,一極小值)處斜率相等入的研究,還積極將HHT方法引入二維數(shù)據(jù)處
4、理這一特性,人為在邊端處定義出兩個極值點,分別連中。但是HHT分解復(fù)雜信號時不夠純粹、徹底,且接相鄰的極大值與極小值,對包絡(luò)線進行擬合。信號越復(fù)雜(包含簡單正弦信號越多)計算時間就邊端效應(yīng)共包括四種情況,現(xiàn)利用上述方法分越長,這勢必會影響到該方法的運用與發(fā)展。本文別進行擬合。具體擬合過程如下:針對HHT存在的以下問題進行改進:邊端效應(yīng),越1)第1個極值是極大值為表述方便,用字母c1表示第1極大值。首先找界問題,停止準(zhǔn)則,虛假低頻成分的過濾。出與c1相鄰最近的極小值b1,假設(shè)信號與t=0交點為假設(shè)第1極小
5、值d1,連接b1與d1形成直線1,然后1邊端效應(yīng)(endeffects)的改進通過極大值c1作直線2,使其平行于直線1。直線2與t=0的交點a1即為尋找的另一假設(shè)第1極大值。以往包絡(luò)線的擬合方法:先找出信號的極值點,擬合過程見圖1。由極大值點和極小值點用三次樣條函數(shù)分別擬合出2)第1個極值是極小值信號的上下包絡(luò)線。但在信號開始和結(jié)尾處函數(shù)圖c2表示第1極小值。與第1種情況剛好相反,選像突然斷掉,導(dǎo)致包絡(luò)線在這兩處無法擬合,出現(xiàn)極擇信號與t=0的交點為假設(shè)另一極大值a2,連接a2[2]大偏差。與其相鄰最
6、近的第1極大值b2作直線1,然后過c2對于連結(jié)兩端附近的少數(shù)極值點,可以依照平作平行于直線1的直線2。直線2與t=0的交點d2行關(guān)系來延拓信號,此算法不僅較為簡單,而且能夠即為另一極小值。擬合過程見圖2。收稿日期:20100408基金項目:國家自然科學(xué)基金(11072197)及西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(JC201033)資助作者簡介:徐斌(1972),西北工業(yè)大學(xué)副教授,主要從事結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控研究。第2期徐斌等:希爾伯特黃變換方法的改進269圖3邊端效應(yīng)處理效果圖絡(luò)線差值
7、最大的那個點,再把這些點當(dāng)成極值重新用三次樣條擬合,這樣做雖然不能徹底解決越界,但是已使越界的區(qū)域大大減小。在上面擬合出來的包絡(luò)線基礎(chǔ)上,再把越界的點找出來,把每一個越界區(qū)域包絡(luò)線與原始信號的最大差值(絕對值)找出來,使越界區(qū)域里包絡(luò)線上的點都上移或下移(上越界上移、下越界下移),但越界區(qū)域的端點上下僅移動3/4,讓兩端點以外緊跟著的兩個點上下移動3/8,用移動后包絡(luò)線上的點重新擬合包絡(luò)線。應(yīng)用此方法處理信號越界問題的效果如圖4所示。3)最后一個極值是極大值4)最后一個極值是極小值。3)、4)與
8、上面兩種情況類似,只需將t=0換為t=T即可。過程如圖1、圖2所示。應(yīng)用上述方法處理的信號邊端效應(yīng)如圖3所示。可以看出,信號的邊端效應(yīng)已經(jīng)得到很好解決,圖4越界問題的解決效果上、下包絡(luò)線已經(jīng)將信號包絡(luò),證明針對邊端效應(yīng)的改進方法完全有效。3停止準(zhǔn)則(thesiftingstoppingcriterion)的改進及虛假低頻成分的2越界問題(overshoots)的改進剔除所謂越界問題就是通過擬合得到的信號上下包停止準(zhǔn)則包含兩層含義:如
