《希爾伯特黃變換》PPT課件

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1、希爾伯特黃變換——黃誠(chéng)惕，希爾伯特-黃變換及其應(yīng)用研究提要1)分析了時(shí)變信號(hào)處理的發(fā)展及現(xiàn)狀2)介紹時(shí)變信號(hào)處理常用方法和新的時(shí)變信號(hào)處理方法，HHT信號(hào)分析方法1)分析了時(shí)變信號(hào)處理的發(fā)展過程及現(xiàn)狀傳統(tǒng)的信號(hào)分析與處理都是建立在傅立葉分析的基礎(chǔ)上的，它有三個(gè)基本的假設(shè)：線性、高斯性和平穩(wěn)性，建立的是一種理想的模型。傅立葉分析在科學(xué)與技術(shù)的所有領(lǐng)域中發(fā)揮著十分重要的作用，但是它使用的是一種全局的變換，因此無法表述信號(hào)的時(shí)頻局部性能，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)(時(shí)變)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)，因此就不適合用于分析非平穩(wěn)信號(hào)?，F(xiàn)實(shí)生活中存在的自然或是人工的信號(hào)大多是非平穩(wěn)信號(hào)，如語音信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)

2、信號(hào)、心電信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)及地震信號(hào)等。因此為了分析和處理非平穩(wěn)(時(shí)變)信號(hào)，人們對(duì)傅立葉分析進(jìn)行了推廣乃至根本性的革命，提出并發(fā)展了一系列新的信號(hào)分析與處理理論，即非平穩(wěn)(時(shí)變)信號(hào)分析與處理。2HHTHuang于1998年提出了一種新的信號(hào)分析方法希爾伯特一黃變換(Hilbert．HuangTransform，簡(jiǎn)稱為HHT)。應(yīng)用這個(gè)方法時(shí)需執(zhí)行兩個(gè)基本步驟：首先，用EMD方法(Theempiricalmodedecompositionmethod)把信號(hào)分解成一些本征模態(tài)函數(shù)(intrinsicModeFunction，簡(jiǎn)稱為IMF)。接著，對(duì)分解得到的IMF分量進(jìn)行Hibert變換，

3、從而得出時(shí)頻平面上的能量分布譜圖(Hilbert譜)。下面對(duì)這個(gè)方法中所涉及到的一些概念進(jìn)行簡(jiǎn)要說明：對(duì)任意的時(shí)間序列X(t)，Hilbert變換Y(t)定義為：(1)這里P表示柯西主值，變換對(duì)所有類成立。根據(jù)這一定義，當(dāng)X(t)與Y(t)形成一個(gè)復(fù)共軛時(shí)，就可得到一個(gè)解析信號(hào)Z(t)：Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)(2)(3)這樣，Hilben變換提供了一個(gè)獨(dú)特的定義幅度與相位的函數(shù)。式(1)定義Hilbert變換為X(t)與1/t的卷積；因此它強(qiáng)調(diào)了X(t)的局部特性：它是一個(gè)幅度與相位變化的三角函數(shù)X(t)的最好局部近似。在Hilbert變換中，用下式定義瞬時(shí)頻率：(4)對(duì)

4、于一個(gè)簡(jiǎn)單的信號(hào)例如正弦信號(hào)，只有滿足局部對(duì)稱于零均值時(shí)，其瞬時(shí)頻率才有意義。2.1本征模態(tài)函數(shù)(IMF)的概念在物理上，如果瞬時(shí)頻率有意義，那么函數(shù)必須是對(duì)稱的，局部均值為零，并且具有相同的過零點(diǎn)和極值點(diǎn)數(shù)目。在此基礎(chǔ)上，NordneE.Huang等人提出了本征模函數(shù)(IntrinsicModeFunction，簡(jiǎn)稱IMF)的概念。本征模函數(shù)任意一點(diǎn)的瞬時(shí)頻率都是有意義的。Hunag等人認(rèn)為任何信號(hào)都是由若干本征模函數(shù)組成，任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)都可以包含若干個(gè)本征模函數(shù)，如果本征模函數(shù)之間相互重疊，便形成復(fù)合信號(hào)。EMD分解的目的就是為了獲取本征模函數(shù)，然后再對(duì)各本征模函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換

5、，得到希爾伯特譜。一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)是滿足如下兩個(gè)條件的函數(shù)：(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過零點(diǎn)的數(shù)量必須相等，或最多相差不能多于一個(gè)。(2)在任一時(shí)間點(diǎn)上。信號(hào)的局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)平均值為零。第一個(gè)限定條件是非常明顯的；它近似于傳統(tǒng)的平穩(wěn)高斯過程關(guān)于窄帶的定義。第二個(gè)條件是一個(gè)新的想法：它把傳統(tǒng)的全局限定變?yōu)榫植肯薅?。這種限定是必須的，它可去除由于波形不對(duì)稱而造成的瞬時(shí)頻率的波動(dòng)。采用本征模態(tài)函數(shù)（以下簡(jiǎn)稱IMF）這個(gè)名稱是因?yàn)樗砹诵盘?hào)數(shù)據(jù)中的振蕩模式。IMF在按過零點(diǎn)定義的每一個(gè)周期中，只包括一個(gè)本征模態(tài)的振蕩，沒有復(fù)雜的疊加波存在。如此定義，一個(gè)基本的IMF

6、并不限定為窄帶信號(hào)，也可以是幅度調(diào)制和頻率調(diào)制的。事實(shí)上，它可以是非平穩(wěn)的。圖1是一個(gè)典型的本征模態(tài)函數(shù)。本征模態(tài)函數(shù)(IMF)概念的提出使得用Hnbcn變換定義的瞬時(shí)頻率具有實(shí)際的物理意義，而提出IMF分量的EMD分解方法的出現(xiàn)則使瞬時(shí)頻率可用于復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)的分析。2．2時(shí)間特征尺度現(xiàn)在有三種測(cè)量時(shí)間尺度的方法：相鄰兩過零點(diǎn)間隔的時(shí)間尺度，相鄰兩極值點(diǎn)間隔的時(shí)間尺度，相鄰兩曲率極值點(diǎn)間隔的時(shí)間尺度。三種情況中，時(shí)間間隔都是用來局部測(cè)量事物時(shí)間變化的。局部極值時(shí)間間隔和曲率時(shí)間間隔尺度代表了整個(gè)波形，無論波形是否穿過零線。Huang等人分析認(rèn)為，時(shí)間尺度代表了信號(hào)的局部震蕩尺度，并且僅

7、表示一種震蕩模式。這種震蕩從一個(gè)極值點(diǎn)到另一個(gè)相反的極值點(diǎn)，因此時(shí)間尺度是震蕩本身所隱含的尺度，稱為特征時(shí)間尺度。EMD方法使用的時(shí)間尺度是極值點(diǎn)間隔，它當(dāng)然提供了一個(gè)很好的對(duì)時(shí)間尺度測(cè)量的方法。所謂的局部是特征尺度是指信號(hào)重量鄰近極大值點(diǎn)或者極小值點(diǎn)的時(shí)間間隔。HHT分析方法是通過對(duì)信號(hào)本身的局部特征進(jìn)行分析，從局部特征時(shí)間尺度入手，獲得不同時(shí)間尺度特征的有限個(gè)IMF分量。2.3EMD分解方法EMD是Empirical