資源描述：
《希爾伯特-黃變換(Hilbert-HuangTransform》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、希爾伯特-黃變換（Hilbert-HuangTransform，HHT）0前言傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法都是基于線性和平穩(wěn)信號的假設(shè)，然而對實際系統(tǒng)，無論是自然的還是人為建立的，數(shù)據(jù)最有可能是非線性、非平穩(wěn)的。希爾伯特-黃變換（Hilbert-HuangTransform，HHT）是一種經(jīng)驗數(shù)據(jù)分析方法，其擴(kuò)展是自適應(yīng)性的，所以它可以描述非線性、非平穩(wěn)過程數(shù)據(jù)的物理意義。1HHT簡介[賀禮平.希爾伯特-黃變換在電力諧波分析中的應(yīng)用研究[D].湖南:中南大學(xué),2009]HHT的發(fā)展。1995年，Norde
2、nE.Huang為研究水表面波構(gòu)思出一種所謂“EMD--HSA”的時間序列分析法，通過這種方法他發(fā)現(xiàn)水波的演化不是連續(xù)的，而是突變、離散、局部的。1998年，NordenE.Huang等人提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，并引入了Hilbert譜的概念和Hilbert譜分析的方法，美國國家航空和宇航局（NASA）將這一方法命名為Hilbert-HuangTransform，簡稱HHT，即希爾伯特-黃變換。HHT是一種新的分析非線性非平穩(wěn)信號的時頻分析方法，由兩部分組成：第一部分為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empiri
3、calModeDecomposition，EMD）（thesiftingprocess，篩選過程），它是由Huang提出的,基于一個假設(shè)：任何復(fù)雜信號都可以分解為有限數(shù)目且具有一定物理定義的固有模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF；也稱作本征模態(tài)函數(shù)）；EMD方法能根據(jù)信號的特點(diǎn)，自適應(yīng)地將信號分解成從高到低不同頻率的一系列IMF；該方法直接從信號本身獲取基函數(shù)，因此具有自適應(yīng)性，同時也存在計算量大和模態(tài)混疊的缺點(diǎn)。第二部分為Hilbert譜分析（HilbertSpect
4、rumAnalysis，HSA），利用Hilbert變換求解每一階IMF的瞬時頻率，從而得到信號的時頻表示，即Hilbert譜。簡單說來，HHT處理非平穩(wěn)信號的基本過程是：首先，利用EMD方法將給定的信號分解為若干IMF，這些IMF是滿足一定條件的分量；然后，對每一個IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到相應(yīng)的Hilbert譜，即將每個IMF表示在聯(lián)合的時頻域中；最后，匯總所有IMF的Hilbert譜就會得到原始信號的時間-頻率-能量分布，即Hilbert譜。在HHT中，為了能把復(fù)雜的信號分解為簡單
5、的單分量信號的組合，在進(jìn)行EMD方法時，所獲得的IMF必須滿足下列兩個條件：1）在整個信號長度上，一個IMF的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)數(shù)目必須相等或至多只相差一點(diǎn)。2）在任意時刻，由極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)線和由極小值點(diǎn)定義的下包絡(luò)線的平均值為零，也就是說IMF的上下包絡(luò)線對稱于時間軸。6滿足上述兩個條件的IMF就是一個單分量信號。連續(xù)時間信號的Hilbert變換定義為：.2HHT理論經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）對于給定的信號，Huang所介紹的EMD方法是：（
6、1）首先找到信號的極大值和極小值，用三次樣條插值擬合上下包絡(luò)線和，計算上下包絡(luò)線在每一點(diǎn)上的平均值，從而獲得一平均值曲線，即；（2）設(shè)分析信號為，用減去平均值，即.如果，滿足IMF的兩個條件，那么就是的第一個IMF分量；否則，將作為原始信號，重復(fù)（1）（2），得上下包絡(luò)的平均值，再判斷是否滿足IMF的兩個條件；若不滿足，重復(fù)循環(huán)次，得到，直到滿足IMF的兩個條件。記為信號經(jīng)EMD得到的第1個IMF分量。其中，有兩種不同的篩分停止標(biāo)準(zhǔn)：①類似柯西收斂準(zhǔn)則的；當(dāng)小于一個預(yù)定值時，篩選停止。②篩分次數(shù)
7、預(yù)先選定，在s次連續(xù)篩選內(nèi)，當(dāng)零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)相等或最多相差一個，篩選過程將停止。困難：如何設(shè)定篩選次數(shù)？（3）將從中分離出來，得到；將作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)（1）～（3），得到的第2個IMF分量；重復(fù)循環(huán)n次，得到信號的n個IMF分量，則有式中稱為殘余分量，分解結(jié)束時是一個恒定值或單調(diào)函數(shù)，代表信號的平均趨勢。6上面的分解過程可以解釋為尺度濾波過程，每一個IMF分量都反映了信號的特征尺度，代表著非線性非平穩(wěn)信號的內(nèi)在模態(tài)特征。Hilbert譜分析（HilbertSpectrumAnalysis，HS
8、A）獲得了信號的IMF分量以后，即可對每一階IMF做Hilbert變換；設(shè)的Hilbert變換為，則有從而，信號的解析信號（analyticsignal）為這里，即瞬時振幅；，即瞬時相位。解析信號的極坐標(biāo)形式反映了Hilbert變換的物理含義：它通過一正弦曲線的頻率和幅值調(diào)制獲得局部的最佳逼近。根據(jù)瞬時頻率的定義，IMF分量的瞬時頻率為，.于是，.對每一階IMF作Hilbert變換，并求出相應(yīng)的解析函數(shù)的幅值譜和瞬時頻率，從而原始信號可以表示為其數(shù)學(xué)表達(dá)式反映了HHT是FT的一種擴(kuò)展形式。上式反
