構(gòu)造函數(shù)題型

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1、1．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.3．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且對恒成立，則下列函數(shù)在實數(shù)集內(nèi)一定是增函數(shù)的為（）A．B．C．D．4．已知是上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．，B．當(dāng)且僅當(dāng)，C．，D．當(dāng)且僅當(dāng)，5．定義域為的函數(shù)對任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，有（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)與的圖象如下圖所示，則函數(shù)的遞減區(qū)間為（）A．B．，C．D．，7．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，成立，記，則（）A．B．C．D．8．已知定義域為的奇函

2、數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．B．C．D．10．設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),且在上,若,則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．11．函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且有，則不等式的解集為（）12．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝0，當(dāng)x>0時，有<0恒成立，則不等式x2f（x）>0的解集是（）A．（－2,0）∪（2，＋∞）B．（－2,0）∪（0,2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－2）∪（0,2）13．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為14．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)

3、的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是15．已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等的解集為（）A．B．C．D．參考答案1．A【解析】試題分析：不妨取，故選A.考點：1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2、函數(shù)與不等式.【方法點晴】本題函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與不等式，涉及分函數(shù)與不等式思想、特殊與一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.利用特殊與一般思想，不妨取特殊函數(shù)，本解法；利用特殊與一般思想解題具有四兩撥千斤的功效.2．D【解析】試題分析：因為，所以函數(shù)是偶函數(shù).易知函數(shù)在是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，所以不等式等價于，

4、解得或.考點：1、函數(shù)的奇偶性性與單調(diào)性；2、不等式的解法.3．D【解析】試題分析：設(shè),則,對恒成立,且在上遞增,故選D.考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.4．C【解析】試題分析：因為，是定義在上的減函數(shù)，，所以，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而時，，則，當(dāng)時，故，又是定義在上的減函數(shù)，所以時，也成立，∴對任意成立．考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點晴】本題是一道函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的小綜合題，難度中等.利用好條件是關(guān)鍵，借助導(dǎo)函數(shù)的運算法則，構(gòu)造新函數(shù)，通過新函數(shù)的單調(diào)性來處理有關(guān)問題.本題的難點是處理問題眼光不要太狹窄，要善于居高臨下處理問題，本題局限在上很難突破，而依據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)移到新函

5、數(shù)上，問題就豁然開朗了.5．C【解析】試題分析：∵函數(shù)對任意都有，∴函數(shù)對任意都有，∴函數(shù)的對稱軸為，∵導(dǎo)函數(shù)滿足，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∵，∴，∵函數(shù)的對稱軸為，∴，∵，∴∴∴，∴，∴，故選C.考點：（1）函數(shù)的圖象；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.6．B【解析】試題分析：,由圖可知,當(dāng)時,,即在單調(diào)遞增；當(dāng)時,,即在單調(diào)遞減；當(dāng)時,,即在單調(diào)遞增.而和的交點為,所以,在和時,,即,故選B.考點：函數(shù)的單調(diào)性.7．C【解析】試題分析：，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，選C.考點：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【思路點睛】(1)運用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的

6、含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系8．D【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)，則，由已知，為偶函數(shù)，所以，又，即，當(dāng)時，，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又，所以，即．考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．9．A【解析】試題分析：因為的定義域為，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又因為在上為增函數(shù)，所以可化為，則，解得；故選A．考點：1．函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)的奇偶性．【易錯點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、正弦

7、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題；解決本題的關(guān)鍵在于先判定函數(shù)的奇偶性，再將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再利用函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化成的形式，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，但要注意定義域的限制范圍．10．B【解析】試題分析：令，因為，所以函數(shù)的奇函數(shù)，因為時，，所以函數(shù)在為減函數(shù)，又題意可知，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即，所以，所以，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、以及函