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《大學(xué)高數(shù)試卷及答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、學(xué)院：專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：裝訂線內(nèi)不要答題浙江農(nóng)林大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試課程名稱：高等數(shù)學(xué)Ｉ課程類別：必修考試方式：閉卷注意事項(xiàng)：1、本試卷滿分100分。2、考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八得分得分評(píng)閱人得分一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題3分，共21分）1．下列各式正確的是：()A.B.C.D.2.當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是：()A.B.C.D.3.設(shè)在的某鄰域有定義，則它在該點(diǎn)處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是：()A.存在B.存在C.存在D.存在共10頁(yè)第10頁(yè)4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是：()
2、A.0B.沒有C.2D.5.函數(shù)在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理時(shí)，所得到的中值()A.0B.1C.D.26．設(shè)函數(shù)處處可導(dǎo)，那么：()A．B．C．D．7.設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，則下列論述正確的是()A．B．C．D．以上都不對(duì)得分二、填空題（每小題3分，共21分）1.極限=.2．極限=.3.設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則.4.函數(shù)的間斷點(diǎn)為.5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.6.設(shè)函數(shù)，則.7．橢圓曲線在相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程為.共10頁(yè)第10頁(yè)得分三、求下列極限（每小題6分,共18分）1.求極限2.求極限3.求極限共10頁(yè)第10頁(yè)得分四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題分6,共18分）1.設(shè)函數(shù),求與.2.設(shè)
3、是由方程確定的隱函數(shù)，求.3.計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).共10頁(yè)第10頁(yè)五、（本題6分）求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).得分得分六、（本題6分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，函數(shù)，試確定常數(shù)的值，使得函數(shù)在點(diǎn)二階可導(dǎo).共10頁(yè)第10頁(yè)得分七、（本題5分）證明：當(dāng)時(shí)，．得分八、（本題5分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，.試證：必存在一點(diǎn)，使得.共10頁(yè)第10頁(yè)浙江農(nóng)林大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試參考答案一、單項(xiàng)選擇題DBDDACD二、填空題（每小題3分，共21分）1.12．2；3.7；4.；5.；6.；7.三、求下列極限（每小題6分,共18分）1.求極限解：原式=………3分………4分………6分2
4、.求極限解：原式=………2分=………5分………6分3.求極限解：原式=………2分共10頁(yè)第10頁(yè)=………4分=………6分四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題分6,共18分）1.設(shè)函數(shù),求與.解：………4分………6分2.設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：方程兩邊同時(shí)對(duì)變量求導(dǎo)并化簡(jiǎn)可得：從而得到：，………2分上式繼續(xù)對(duì)變量求導(dǎo)可得：………4分化簡(jiǎn)上式并帶入可得：………6分3.計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).解：兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：………(2分)兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：………(5分)從而得………(6分)五、（本題6分）求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，?0頁(yè)第10頁(yè)，不存在。………2分………4分可知函
5、數(shù)在和上是凹的，在內(nèi)是凸的，拐點(diǎn)為.………6分六、（本題6分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，函數(shù)，試確定常數(shù)的值，使得函數(shù)在點(diǎn)二階可導(dǎo).解：因?yàn)樵邳c(diǎn)二階可導(dǎo)，所以，在點(diǎn)一階可導(dǎo)、連續(xù)。由在點(diǎn)連續(xù)可得：，從而……2分由在點(diǎn)可導(dǎo)可得：，從而………4分從而可知：又由在點(diǎn)二階可導(dǎo)可得：，從而………6分共10頁(yè)第10頁(yè)七、（本題5分）證明：當(dāng)時(shí)，．證明：令，則……1分因?yàn)?，從而在時(shí)單調(diào)遞增，………3分從而，從而………5分八、（本題5分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，.試證：必存在一點(diǎn)，使得.證明：因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，從而函數(shù)在上連續(xù)，故在上有最大值和最小值，分別設(shè)為，于是，………2分從而由介值定理可得，至
6、少存在一點(diǎn)，使得，………3分可驗(yàn)證在上滿足羅爾定理的條件，故存在，使得.………5分共10頁(yè)第10頁(yè)
