預(yù)測方法之灰色理論系統(tǒng)預(yù)測

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1、.....灰色系統(tǒng)預(yù)測重點內(nèi)容：灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動態(tài)，灰色系統(tǒng)的基本概念，灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學(xué)、黑箱方法的區(qū)別，灰色系統(tǒng)預(yù)測GM（1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系統(tǒng)模型的檢驗，應(yīng)用舉例。1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動態(tài)1982鄧聚龍發(fā)表第一篇中文論文《灰色控制系統(tǒng)》標(biāo)志著灰色系統(tǒng)這一學(xué)科誕生。1985灰色系統(tǒng)研究會成立，灰色系統(tǒng)相關(guān)研究發(fā)展迅速。1989海洋出版社出版英文版《灰色系統(tǒng)論文集》，同年，英文版國際刊物《灰色系統(tǒng)》雜志正式創(chuàng)刊。目前，國際、國內(nèi)200多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國際會議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。國際著名檢索已檢索我國學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著500多

2、次?；疑到y(tǒng)理論已應(yīng)用范圍已拓展到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會、經(jīng)濟(jì)、能源、地質(zhì)、石油等眾多科學(xué)領(lǐng)域，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實際問題，取得了顯著成果。2灰色系統(tǒng)的基本原理2.1灰色系統(tǒng)的基本概念我們將信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。系統(tǒng)信息不完全的情況有以下四種：1.元素信息不完全　　2.結(jié)構(gòu)信息不完全　　3.邊界信息不完全　　4.運行行為信息不完全2.2灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學(xué)、黑箱方法的區(qū)別主要在于對系統(tǒng)內(nèi)涵與外延處理態(tài)度不同；研究對象內(nèi)涵與外延的性質(zhì)不同?；疑到y(tǒng)著重外延明確、內(nèi)涵不明確的對象，模糊

3、數(shù)學(xué)著重外延不明確、內(nèi)涵明確的對象?！昂谙洹狈椒ㄖ叵到y(tǒng)外部行為數(shù)據(jù)的處理方法，是因果關(guān)系的兩戶方法，使揚外延而棄內(nèi)涵的處理方法，而灰色系統(tǒng)方法是外延內(nèi)涵均注重的方法。2.3灰色系統(tǒng)的基本原理..........公理1：差異信息原理。“差異”是信息，凡信息必有差異。公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明確地解是非唯一的。公理3：最少信息原理?；疑到y(tǒng)理論的特點是充分開發(fā)利用已有的“最少信息”。公理4：認(rèn)知根據(jù)原理。信息是認(rèn)知的根據(jù)。公理5：新信息優(yōu)先原理。新信息對認(rèn)知的作用大于老信息。公理6：灰性不滅原理?！靶畔⒉煌耆笔墙^對的。2.4灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過1

4、0多年的發(fā)展，已基本建立起了一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系，其主要內(nèi)容包括以“灰色朦朧集”為基礎(chǔ)的理論體系、以晦澀關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系、以晦澀序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（G，M）為核心的模型體系。以系統(tǒng)分析、評估、建模、預(yù)測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系?；疑P(guān)聯(lián)分析灰色統(tǒng)計灰色聚類3灰色系統(tǒng)預(yù)測模型灰色預(yù)測方法的特點表現(xiàn)在：首先是它把離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化過程中所取的離散值，從而可利用微分方程式處理數(shù)據(jù)；而不直接使用原始數(shù)據(jù)而是由它產(chǎn)生累加生成數(shù)，對生成數(shù)列使用微分方程模型。這樣，可以抵消大部分隨機(jī)誤差，顯示出規(guī)律性。3.1灰色系統(tǒng)理論的建模思想下面舉一個例子，

5、說明灰色理論的建模思想?？紤]4個數(shù)據(jù)，記為，其數(shù)據(jù)見下表：序號1234符號數(shù)據(jù)1234將上表數(shù)據(jù)作圖得..........上圖表明原始數(shù)據(jù)沒有明顯的規(guī)律性，其發(fā)展態(tài)勢是擺動的。如果將原始數(shù)據(jù)作累加生成，記第K個累加生成為,并且得到數(shù)據(jù)如下表所示序號1234符號數(shù)據(jù)134.57.5上圖表明生成數(shù)列X是單調(diào)遞增數(shù)列。..........3.2灰色系統(tǒng)預(yù)測模型建立1.數(shù)列預(yù)測GM（1，1）模型灰色系統(tǒng)理論的微分方程成為Gm模型，G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1階的、1個變量的微分方程模型。Gm（1，1）建模過程和機(jī)理如下：記原始時間序列為：記原始數(shù)

6、據(jù)序列為非負(fù)序列其中，其相應(yīng)的生成數(shù)據(jù)序列為其中，為的緊鄰均值生成序列其中，稱為Gm(1,1)模型，其中，b是需要通過建模求解的參數(shù)，若為參數(shù)列，且，則求微分方程的最小二乘估計系數(shù)列，滿足稱為灰微分方程，的白化方程，也叫影子方程。如上所述，則有1.白化方程的解或稱時間響應(yīng)函數(shù)為..........2.Gm(1,1)灰微分方程的時間響應(yīng)序列為3.取，則4.還原值1.系統(tǒng)綜合預(yù)測GM（1，N）模型P1344灰色系統(tǒng)模型的檢驗定義1.設(shè)原始序列相應(yīng)的模型模擬序列為殘差序列相對誤差序列1.對于k＜n,稱為k點模擬相對誤差，稱為濾波相對誤差，稱為平均模擬相對誤差；2.稱為平均相對精度，為濾

7、波精度；3.給定，當(dāng)，且成立時，稱模型為殘差合格模型。定義2設(shè)為原始序列，為相應(yīng)的模擬誤差序列，為與的絕對關(guān)聯(lián)度，若對于給定的，則稱模型為關(guān)聯(lián)合格模型。定義3..........設(shè)為原始序列，為相應(yīng)的模擬誤差序列，為殘差序列。為的均值，為的方差，為殘差均值，為殘差方差，1.稱為均方差比值；對于給定的，當(dāng)時，稱模型為均方差比合格模型。2.稱為小誤差概率，對于給定的,當(dāng)時，稱模型為小誤差概率合格模型。精度檢驗等級參照表　指標(biāo)臨界性精度等級相對誤差關(guān)聯(lián)度均方差比值小誤差概率一級0.01