灰色預(yù)測理論

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1、灰色預(yù)測理論在研究社會系統(tǒng)，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)時(shí)，往往要遇到隨機(jī)干擾(即所謂“噪聲”)。人們對“噪聲”污染系統(tǒng)的研究大多基于概率統(tǒng)計(jì)方法。但傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)方法有很多不足之處:要求大量數(shù)據(jù)、有典型的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、計(jì)算工作量大等。而且在某種問題中，其概率意義下的結(jié)論并不直接或信息量少，即傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)方法對于數(shù)量少的數(shù)據(jù)處理效果并不理想。灰色預(yù)測理論是把一切隨機(jī)U:都看成灰色數(shù)一一即在指定范I韋I內(nèi)變化的所有白色數(shù)的全體。對灰色數(shù)的處理不是找概率分布或求統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而是利用數(shù)裾處理的辦法去尋找數(shù)裾間的規(guī)律。鑒于上述優(yōu)點(diǎn)，本文將利用該

2、理論對煙草銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析。2.1原始數(shù)據(jù)預(yù)處理運(yùn)用灰色預(yù)測理論對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模之前，必須對序列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，從而產(chǎn)生新的數(shù)列，以此來挖掘和尋求數(shù)的規(guī)律性。對于數(shù)據(jù)序列的預(yù)處理，我們給出如下步驟：1)原始數(shù)據(jù)序列的光滑性檢驗(yàn)設(shè)原始數(shù)掘?yàn)?=(x(Q)⑴,，…，，計(jì)算該序列的級比叉⑼d1)乂(々卜，々二2,3,…，77(1)xK)/2A如果所有的級比都落在可容覆蓋從=內(nèi)，則數(shù)列又(())可以直接建立模型進(jìn)行預(yù)測。否則，需要對數(shù)列;^(())做必要的變換處理，使其落入可容覆蓋內(nèi)，通常取適當(dāng)?shù)某?shù)c,作平移變換：j

3、/0)⑷=義⑼⑷+c，々=1，2,…，m(2)使得數(shù)列=卜⑼(1)，yw(2),…，＞，⑼卜》的級比.y⑼(眾-1)乂(々)=-(0)/M，k=2,3,…，ny⑷落入相應(yīng)區(qū)域，從而通過建立來獲取;v(Q)的預(yù)測值，再進(jìn)行逆運(yùn)算還原以求原數(shù)據(jù)x(Q)的預(yù)測值。這里，基于所取常數(shù)應(yīng)盡可能小的干擾原始數(shù)據(jù)的數(shù)值特征，故選取的平移系數(shù)是能確保所有級比均落入可容覆蓋內(nèi)的最小常數(shù)，并稱其為最優(yōu)平移系數(shù)。2)—次累加序列的生成對滿足光滑性檢驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)％(0)=&(())^，;^＞0＜、;^卜》依次進(jìn)行分項(xiàng)累加生成一次累加序列一一

4、1—AGO：■X⑴：(又⑴⑴，X(l)(2)，…，x(')(?))其中又⑴⑷=[X(0)(，?)，々=1,???,/!1)(緊)鄰均值的生成為了便于我們對原始數(shù)據(jù)⑴，，…，建立莫型，此處，還要產(chǎn)生一組數(shù)列一一(緊)鄰均值生成數(shù)，該數(shù)列是對原始數(shù)據(jù)各分項(xiàng)依次進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，也就是：z⑼⑷=0.5%⑼⑷+0.5義⑼(眾-1)(3)從而生成(緊)鄰均值生成數(shù)z(Q)。2.2灰色模型的建立灰色模型是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，由于這是本征灰色系統(tǒng)的基本模型，而

5、且模型是近似的、非唯一的、故這種模型為灰色模型，記作GM(GreyModel),即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成，變?yōu)殡S機(jī)性?著削弱而且較為規(guī)律的生成數(shù)，建立起微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進(jìn)行研究和描述。由于本文主要是運(yùn)用模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合及預(yù)測分析。所以這里，我們將系統(tǒng)地闡述模型的建立。設(shè)x(())為由n個(gè)元素構(gòu)成的數(shù)列=卜⑼(1)，(2)，…，x⑼(打)j，％⑼的1—AGO為x(1)=(義⑴⑴，x(1)(2)，…，x(1)(")),其中又(1)(々)=[%(°>(/)，々=1，..."7,則定義x(1

6、)的/=1灰導(dǎo)數(shù)為dx^⑷=x((>)⑷=x(l)⑷(々-1)(4)令z(1>為數(shù)列％0)的緊鄰均值數(shù)列，則z("=(Z⑴(2)，z(l)(3)，…，z(')(?))其屮，z⑴(Z:)=0.5x(0(Z:)+0.5x(i)(々一1)，々=2,3，."，打。于是定義GM(1,1)的灰微分方程模型為⑴(k)=b(5)即x⑼⑷十犯⑴⑷=/，(6)其中％(°>(々)稱為灰導(dǎo)數(shù)，6/稱為發(fā)展系數(shù)，z⑴(々)稱為白化背景值，6稱為灰作用量。將時(shí)刻(=2,3,…，zt代入上式有X⑼(2)+6ZZ⑴(2)=bX⑼⑺+6ZZ⑴(3)=b

7、又⑼+az^(n=b令y、(，)(2)，，(3)，…，，(”)r>U-(€Z,/?)7,B=⑴⑺1'-z⑴(3)1?參?參??、-Z⑴(")1?并稱y為數(shù)據(jù)向量，S為數(shù)據(jù)矩陣，W力參數(shù)向量，則GM0，1)模型可以表示力矩陣方程r=質(zhì)“根據(jù)最小二乘法可以求得參數(shù)估計(jì)量為：“BtY2.3灰色預(yù)測灰色預(yù)測是指利用灰色模型對系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行佔(zhàn)計(jì)預(yù)測，同時(shí)也可以對行為的異常情況發(fā)生的時(shí)刻進(jìn)行估計(jì)計(jì)算，以及在對特定時(shí)間內(nèi)發(fā)生事件的未來時(shí)間分布情況做出研宂等等。這些工作實(shí)質(zhì)上是將“隨機(jī)過程”當(dāng)作“灰變量”，并主要以灰

8、色系統(tǒng)理論中的模型來進(jìn)行處理?；疑A(yù)測在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，以及環(huán)境、社會和軍事等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。特別是依據(jù)H前已有的數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析。由上節(jié)的(4)式，(5)式，我們可以得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值為A(0)A⑴A⑴x(/:+!)=%(Z:+l)-x(/:)，A:=1，2,…，h-1其中，a(I)X(Z:+